- 課題：「導関数のグラフの作図を考えよう」
関数 F (グラフGがなめらかな曲線) から，つぎの関数のグラフを作図 :
f : x├─→ 点 ( x, F(x) ) でのＧの接線の傾き
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- 作図のアイデア
- グラフが直線であれば，小学算数の知識で f のグラフを求めることができる (f は定値関数)。
グラフが直線ではないので，問題になっている。
- x の区間を区切ってグラフを＜折れ線＞に近似すると，f のグラフの近似 (＜階段＞) が得られる。
- 区分を細かくすることによって，f のグラフのよりよい近似が得られる。
予想：「区分を細かくしていくと，＜階段＞がひとつの形に収束する」
- 作業
近似した＜折れ線＞グラフに対し，このときの＜階段＞グラフを，計算で求める。
- ＜折れ線＞グラフへの近似と，これに対する＜階段＞グラフを求める計算の式を，文字式で表す。
(これは「平均変化率」の概念に一般化される)
- 「区分を細かくする」の極限を，式に表す。
(これは「変化率」の概念に一般化される)
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