Up 「１次関数」の数学を持っていない 作成: 2013-10-19
更新: 2013-10-20

    教員は，１次関数でないものを「１次関数」として授業する。
    「１次関数」の数学を捉えていないからである。
    捉えていないのは，つぎのいずれかによる：
    1. 捉えることをしない
    2. 捉えることができない


    A. 捉えることをしない
    これは，いまの自分に満足し，成長に向かわない様である。
    「１次関数」をわかっているつもりでいる。
    「自分は中学生のときに１次関数を勉強した」を以て，「自分は１次関数をわかっている」「自分は１次関数を教えられる」にする。

    Ｂ. 捉えることができない
    これは，いまの自分に不安であるが，成長に向かえない様である。
    この場合の「成長に向かう」は，「１次関数」の数学の捉えに向かうことであるが，この方途がわからない。
    そこで，自己流に「１次関数」を解釈するのみとなる。


    両者は，「１次関数」の数学に出会ったことがないことで，共通している。 あるいは，出会っているが勉強をサボったことで，あるいは，その出会いが「１次関数」の数学との出会いであることに気づかなかったことで，共通している。

    概して，教員は，「１次関数」を言い出す以前に，そもそも「関数」がわかっていない。

    関数は，つぎの言い方を以て導入される：
    1. 「関数ｆ: Ｘ → Ｙ」（「ｆは，集合Ｘから集合Ｙへの関数(註)」）
    2. 「ｆ: ｘ├─→ ‥‥」（「ｆは，Ｘの要素ｘに対し，Ｙの ‥‥の要素を対応させる」）
      註：学校数学では，Ｘを「ｆの定義域」，Ｙを「ｆの値域」と呼ばせる。

    そこで，教員がもしこの言い回し (最初に１を言って, つぎに２を言う) を正しく勉強していれば，「１次関数の定義域・値域は？」の問いを持つことになり，そして「それは実数体 」と答えることになる。
    「１次関数の定義域・値域は，実数体 」を知っているかどうかは，「１次関数」の授業づくりを左右する。
    なぜなら，１次関数でないものが「１次関数」として授業されるときのその「１次関数」は，きまって，定義域・値域が連続でなくて離散のものになっているからである。──特に，「１次関数」を「段々に増加・減少」と同じに見なしている。