「１次関数」の出自は，「量の比例関係の上の位対応」(アフィン関係) と「変化率一定」(定値関数の積分) の２通りがある。
では，中学数学の「１次関数」は，この２つのどちらになるのか？
「変化率一定」(定値関数の積分) の方になる。
実際，つぎが，中学数学の「１次関数」の導入素材になる：
- 等速運動での，経過時間と移動距離の関係：時間 → 距離
（但し，移動距離では初期値を考える）
比例関係は，時間 → 距離
- 風呂に水を入れるときの，経過時間と風呂の水の高さの関係：時間 → 長さ
（但し，高さでは初期値を考える）
比例関係は，時間 → 長さ
等
導入素材になる関数は，量と量の対応である。
そしてつぎに，単位の固定をやって，１次関数 (数と数の対応) の導出となる。
これに対し「量の比例関係の上の位対応」(アフィン関係) の場合だと，導入素材の関数は位と位の対応にすることになる：
- 等速運動での，時刻と位置の関係：時刻 → 位置
（但し，初期時刻・初期位置を併せて考える）
比例関係は，時間 → 距離
- 風呂に水を入れるときの，時刻と風呂の水の高さの関係：時刻 → 高さ
（但し，初期時刻，初期高さを併せて考える）
比例関係は，時間 → 長さ
これは，中学数学としては構造が複雑過ぎ，したがって中学数学の内容にはならない。
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