Up 「正投影図」の授業 作成: 2013-03-22
更新: 2013-03-23

    「正投影図」の授業内容/授業進行は，つぎのようになる：
      1.「正投影図」の主題の出自──正投影図の理由
      2. 正投影図における＜メリット・デメリットのトレードオフ＞
      3.「正面・上面・側面」の意味
      4. 正投影図の作成──正投影図を作成できるカラダづくり

    1.「正投影図」の主題の出自──「正投影図」の理由
    「正投影図」の主題は，「投影図」の主題と何が違ってくるのか？
    授業設計は，この問題意識を正しく持つことから始まる。
    これができて，つぎに主題を正しく捉えることへと進む。
    この二つを経て，はじめて授業の入り口に立つ。
    翻って，この二つがやれていないで授業をやっても，無駄である。

      無駄な授業は，生徒がかわいそうである。
      生徒は，自分の受ける授業を疑わない。

    投影図は，３次元の図形を２次元図形に変えるものであるから，表現としてとうぜん無理がある。
    一般の投影図 (「見取図」) では，特に長さの比が失われるものになる。
    正投影図は，長さの比を保つ図法である。

    　註 : 「長さの比を保つ」は，「角度を保つ」を含意する。

    正投影図の「長さの比を保つ」には，目的がある。
    その目的は，数学のものではなくて，実用である。
    正投影図は，もともと「射影 (投影)」の数学の主題になるものではない。
    正投影図は，製図法として，長さや角度を記すことを以て意味をもつものである。


    2. 正投影図における＜メリット・デメリットのトレードオフ＞
    正投影図は，３次元の図形を２次元図形に変えるものであるから無理があり，表現に誤読の余地を含む。 しかし，正投影図をつくるときは，実用が考えられている。 そして，実用を考えてつくっているとは，誤読の余地の問題を併せて処理しているということである。
    誤読の余地を放ったらかしにした体(てい) の正投影図というものは，現実には出て来ないものである。

    しかし，正投影図の授業は，たいてい「表現の読みは一意的でない」をテーマにする。
    そして，「そんな図形をそもそも正投影図にするわけがない」といった図形を，素材にもってくる。
    例えば，つぎのような具合である：


    このような授業を見ることになったら，「この授業者は，正投影図とは何か？を考えたこともなくて授業しているのだ」と思えばよい。

    図形の次元を下げる図法は，無理をやるわけであり，表現に誤読の余地を含むことになる。 ここで無理をするのは，この表現にメリットがあるからである。
    正投影図ないし投影図 (「見取図」) を作成するとは，このメリットと誤読のデメリットのトレードオフを既にやっているということである。

    では，「投影図におけるメリット・デメリットのトレードオフ」の授業は，どういうものになるか？
    つぎを具体的にやるのである：
      「この図形の表現は，正投影図が便利」(メリット)
      「この図形を正投影図で表現するのは，ひどい誤読を招くことになる」(デメリット)
      「この図形は，正投影図をつくってもつまらない/つくる価値がない」


    3.「正面・上面・側面」の意味
    「正面・上面・側面」は，図面作成者が決めることである。
    図形に備わっている「性質」ではない。
    「正面・上面・側面」は，＜実用＞に照らして決めることになる。

    例えば，円柱の正投影図をもしつくるとなったときは，つぎのようにつくることになる：


    つぎのようにつくる者は，＜実用＞の考えが抜けている者である：




    4. 正投影図の作成──正投影図を作成できるカラダづくり
    「正投影図」の授業のゴールは，立体の正投影図を自ら作成できるカラダがつくられることである。
    アタマでわかった・できたつもりになってオシマイというのではない。