Up 構成主義と距離をおく 作成: 2017-11-24
更新: 2017-11-24

    「論証指導」は，学校数学の幾何学にユークリッド幾何学が採られたことに由縁する。
    ユークリッド幾何学を教えることは，自ずと「論証指導」になるわけである。

    ここで，その「論証」の意味を考えねばならない。


    ユークリッド原論の「論証」は，真偽の検証ではなくて，自分が立てた方法論──公理主義──がだいじょうぶかどうかの検証である。
    「公理・公準の立て方はこれでいいかな？」を，公理・公準の含意 (演繹が現してくるもの) の妥当性を以てチェックする。

    実際そこでは，真偽が自明な命題に，証明が施される。
    真偽が自明な命題がなぜ証明されねばならないのか。
    真偽が自明な命題の証明こそ，公理主義が試されるところだからである。
    実際，ここがクリアされれば，後はほぼだいじょうぶと見なすことができる。

    形式主義や構成主義は，公理主義のバリエーションである。
    いまの数学は，明示的・非明示的に，構成主義を方法にしている。

    構成主義は，これのプロジェクトであった「ブルバキ『数学原論』」に，よく見ることができる。
    このプロジェクトは，途中で終わった。
    構成主義は，「この先も同様」が確かめられたらそれで十分なものである。
    いつまでも構成の厳密主義を続ける意味はない。
    （構成の厳密主義の歩みは，数学の前線に辿りつけない。そして，厳密主義は不自由である。）


    「論証指導」の「論証」は，構成主義の「論証」ではあり得ない。
    あり得ない理由は，単純である。
    生徒は，これについて行けない。

    構成主義は，＜持てる者＞がとれるスタンスである。
    持ち物を整理するのが，構成主義である。
    生徒は，このような者ではない。
    生徒は，＜持てる者＞への途上の者である。