Up 「かけ算の順序」の数学とイデオロギーとモンスター
──「かけ算の順序」論争 解説 ──
作成: 2007-03-14
更新: 2015-03-10


オンラインブック版

作成/更新履歴
  • 「かけ算の順序」論争の本質 (15-03-10)
    OnlineBook『「かけ算の順序」の数学』更新(12-04-22)
  • 『「かけ算の順序」の数学』更新 (12-04-22)
  • 「<単位の倍>と<倍>の結合」の場合の「かけ算の順序」 (12-02-22)
  • 「<比例関係>と<量>の結合」の場合の「かけ算の順序」 (12-02-22)
  • 「1あたり量 × いくつ分」に2つの場合 (12-02-22)
  • 「1あたり量 × いくつ分」 (12-02-04)
  • 参考 :『「分数のかけ算・わり算」の数学と学校数学』 (12-02-04)
  • かけ算の順序は,こだわるべきでない (12-01-20)
    OnlineBook『「かけ算の順序」論争 概説』(12-01-17)
  • 「かけ算の順序」論争概説:おわりに (12-01-16)
  • 「かけ算の順序」論争概説:はじめに (12-01-16)
  • 学校数学が変われない力学の理解 (12-01-15)
  • 世代忘却による論争再開 (12-01-12)
  • 各様モンスターが論点を攪乱 (12-01-12)
  • 「かけ算の順序」問題 (12-01-11)
  • 論争は,いずれかに与するといったものではない (12-01-10)
  • 論争は,遠山主義対モンスター ──数学のない論争 (12-01-10)
  • 数学は,かけ算に順序がある (12-01-10)
  • 論争の選手交代 (12-01-09)
  • 学校数学の「1あたり量 × いくつ分」はずっと続く (12-01-09)
  • 本サイトの特徴とその理由 (12-01-09)
  • 本サイトの経緯 (12-01-09)
  • 論争は学校数学「1あたり量 × いくつ分」をめぐって (12-01-08)
  • 「学校数学/文科省/遠山主義」 (12-01-08)
  • 教えるとはバツをつけること (12-01-08)
  • <数学を学ぶ>は<数学道をする> (12-01-07)
  • 「子どもがテストでバツ」のレトリック (12-01-07)
  • 「子どもがテストでバツ」の教育観が論争に交わる (12-01-07)
  • 世代忘却 (12-01-06)
  • 立場・プライドから,不利をとりつくろう (12-01-06)
  • 論証のない論争──<言い合い>に終始 (12-01-06)
  • 「かけ算の順序」の学校数学と遠山主義 (12-01-04)
  • 「かけ算の順序」の数学と学校数学 (12-01-04)
  • 「かけ算の順序」を論ずる理由 (12-01-04)
  • 「かけ算の順序」の数学 (12-01-04)
  • 「かけ算の順序」論争を取り上げる理由 (12-01-04)
  • <形式の意味モデル>相対主義 (11-09-22)
  • 有識者モンスターの構造 (11-09-19)
  • 有識者モンスターの現象 (11-09-19)
  • 有識者モンスター (11-09-19)
  • 数学の「なぜ」が専門性であることの理解 (11-09-17)
  • 論者の多様性の理解 (11-09-17)
  • 一刀両断──<匿名>の人間心理:要旨 (11-09-17)
  • タテ×ヨコにタテ・ヨコはない,だからかけ算に順序はない (11-09-14)
  • かけ算の順序表記は相対的,だからかけ算に順序はない (11-09-14)
  • かけ算は可換,だからかけ算に順序はない (11-09-14)
  • モンスター:はじめに (11-09-13)
  • <引っ込みがつかない>:要旨 (11-09-13)
  • 自閉:要旨 (11-09-13)
  • 論争における人間心理の理解 (11-09-04)
  • 学校数学の歴史と遠山主義についての知識 (11-09-04)
  • 「かけ算の順序」の数学の理解 (11-09-04)
  • 論争の構図の理解 (11-09-04)
  • 論争のとらえに必要な知識と留意点:要点 (11-09-04)
  • 「かけ算の順序」の素朴な疑問が論争に翻弄される (11-09-04)
  • 「2個/皿 × 3皿 = 6個」の数学:テンソル積 (11-08-06)
      (『「2m/秒× 3秒=6m」の数学:テンソル積』改め)
  • 「2m/秒× 3秒=6m」の数学:テンソル積 (11-08-01)
  • 「遠山啓」とは? (11-07-22)
  • オンラインブック版 (11-07-01)
  • 「かけ算の順序」──延々と続くわけ:おわりに (11-07-01)
  • 「かけ算の順序」──延々と続くわけ:はじめに (11-07-01)
    OnlineBook『「かけ算の順序」論争 ― 延々と‥‥』 (11-07-01)
  • 数は量の抽象」 の功罪 (11-06-30)
  • 「かけ算の順序」談義が延々と続くわけ
      ──<即物>のアイデアは決着がつかない
    (11-06-30)
  • 学校数学は,「数は量の抽象」を択る (11-06-30)
  • 「数」の即物論:「数は量の抽象 (11-06-30)
  • かけ算の順序を,物の話にしてしまう (11-06-30)
  • 数学に入るとは,<論理で自分を縛る>を立場にすること (11-06-30)
  • 数は量の抽象」の歴史的背景 (11-06-28)
  • 「×」の文法の縛り──「かけ算の順序」の数学 (11-06-28)
  • 記号「×」の文法 (11-06-28)

    OnlineBook『「かけ算の順序」のイデオロギー』 (11-02-02)
  • 初代『「かけ算の順序」の数学』を,『「かけ算の順序」の
     数学』
    『「かけ算の順序」のイデオロギー』
      に分ける (11-01-29)
  • 本サイトのテクストの構成を変更 (11-01-29)
  • 『「かけ算の順序」の数学』に,節
    「数学における「数と量」の範疇 」を追加 (10-12-06)
    OnlineBook『「かけ算の順序」の数学』 (10-03-29)


  • 「数」がわかる本 シリーズ




      
     「かけ算の順序」論争は,「1あたり量いくつ」をかけ算の意味にしている者同士の論争である。
     わたしがかけ算の意味とするものは,「倍の倍」である。 この数学は「加群 (module)」である。 「ベクトルとスカラ」を学習したことのある者は,ベクトルとスカラa, bに対する
    b(a) = (ab)
    の式に先ず出会っていることになるが,スカラの積を条件づけているこの式が「数の積」の意味になる。
     わたしは「数の積」をこの数学で考え,「1あたり量いくつ」をかけ算の意味にする考え方を愚とする者なので,「かけ算の順序」論争は「めくそはなくそ」論争ということになる。
      「かけ算の順序」論争の本質


    0 導入

     0.1 はじめに
     0.2 本サイトの経緯
     0.3 本サイトの特徴とその理由
     0.4 「かけ算の順序」論争を論ずる理由
     0.5 「学校数学/文科省/遠山主義」
     0.6 本論考の概要


     第1部 「かけ算の順序」論争 概説

    1「かけ算の順序」論争 概説

    2「かけ算の順序」論争──延々と続けられるわけ


     第2部  各 論

    3「かけ算の順序」の数学

    4「かけ算の順序」のイデオロギー

    5「かけ算の順序」のモンスター


    参考 :
    『学校数学の「かけ算・わり算」のとらえには,数学が必要』
    『「数直線でかけ算・わり算」は,わかるのがおかしい』
    『「分数のかけ算・わり算」がペンキを塗る話になるわけ』
    『「構成」知らずの勇み足 :「比例」の現行定義の場合』

     補 遺

    6 「論争」論

     6.1 「論争」論の作法
      6.1.1 生態学

     6.2 「論争」論の類型
      6.2.0 要旨
      6.2.1 本論考 : 数学を対置して論争を鳥瞰
      6.2.2 一刀両断
      6.2.3 <形式の意味モデル>相対主義

    7 「足し算の順序」はどう考える?




    2011-01-29
    これまで,本サイトは『「足し算の順序・かけ算の順序」の数学』の標題でテクストを運用し,またオンラインブック版として『「かけ算の順序」の数学』を載せてきた。
    ところで,
    「かけ算の順序」の問題は,素人の素朴な疑問になるのと,このテーマのイデオロギーをずっとやってきたひとの問題になるのとでは,意味合いがまったく違ってくる。 したがって,「かけ算の順序」の話も,これの数学を入門者に教えるように論ずるのと,「かけ算の順序」のイデオロギーを論ずるのとでは,まったく位相が違ってくる。
    そこで,これまでの『「足し算の順序・かけ算の順序」の数学』を,『「かけ算の順序」の数学』と『「かけ算の順序」のイデオロギー』,そして『「足し算の順序」はどう考える?』の3編に分けることにした。

    2011-06-28
    『「かけ算の順序」の数学』『「かけ算の順序」のイデオロギー』の導入テクストとして,『「かけ算の順序」談義──延々と続くわけ』を作成開始。

    2012-01-04
    追記のため構成が乱れてきたので,整理に入る。
    (2012-01-08 一段落がつく)