「数学でも，かけ算の順序はどうでもいい！」は，「×」の意味の無知にさらに＜生かじりの数学＞が加わって出てくることばである。 そこで＜生かじりの数学＞に警戒心を持ってもらうために，「×」が同一の意味をもつところの「数」の数学がどの程度の拡がりをもった領域であるかを，ここで示すことにする。 きわめて専門的な内容になるが，ここの趣旨は，領域の拡がりを鳥瞰することで，自然数の「×」に棲む「井の中の蛙」を意識的に脱していようということである。
さて，ここで問題になっている「×」は，＜数を量計算に使う＞が文脈になっている。 ところで，数学の「量」は形式である。 この形式を，数を素材にしてつくる。 この意味で，数が量をつくる。（  『「数とは何か？」への答え』))
実際，数学では，量のカテゴリー区分：  を実現するようにして，数が構築されている：  すなわち，上記の量のカテゴリー区分と (数から構成した) 量形式の対応が，つぎのようになる：  例えば，「一皿２つのリンゴが３皿」は，このうちの「離散─大きさ」のカテゴリーでやっていることになる。 四元数では，積が可換でなくなる。 四元数の後には，八元数・十六元数の流れがあるが，これらの数では，積が結合的でなくなる。 そして，「結合的でない」は,「量をもてない」を意味する。 （ 『「数とは何か？」への答え』)：
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