Up 数学の「なぜ」が専門性であることの理解 作成: 2011-09-17
更新: 2012-01-08

    「かけ算の順序」論争は，つぎの二つの立場の間の論争である：
    1. 積の二数は，「１あたり量 × いくつ分」の順序で並べねばならない。
    2. 積の二数の順序は，ない。

    「１あたりいくつ × いくつ」は，遠山主義である。
    （ 「かけ算の順序」のイデオロギー)

    「かけ算の順序はない」を言う者は，積の立式を自明としている者である。 すなわち，
      「一皿リンゴ２個が３皿なら，全部でいくつ？」
      「タテ２cm ヨコ３cm の長方形の面積は？」
      「時速２kim で３時間ならどれだけ進む？」
    に対する「２×３」の立式を，「なぜ '×' なのか？」の問いをもたずに，やってしまう者である。
    これは，数学におけるモンスターである。

    学校数学では，「なぜ」抜きで立式できる子が「できる子」になる。
    子どものとき「できる子」であり，そしてそのまま大人になっていれば，「２×３」の立式を「なぜ '×' なのか？」の問いをもたずにやる者になっている。
    かれらは，《この問題にはかけ算を立式する》がアタマに入っていて，理屈ではなく形式感覚でかけ算を立式する。
    このような大人が，「かけ算の順序はない」を言う。
    これは，識者・学者であっても変わりはない。


    実際には，「２×３」の立式を「なぜ '×' なのか？」の理由を以て行うとき，二数にはきちんと順序がつく。
    ( かけ算の順序の数学，§ 問題の論理的還元)

    「かけ算の順序はない」を言う者は，ほんとうは，つぎのように言っているのである：
    「積の立式は自明であり，考えることではない。
    　実際，わたしは '×' の意味は何か？など，考えたことがない。
    　そしてこれまで，ずっとうまくやってきている。
    　わたしを見よ。」

    数学から見れば，遠山主義も「積の立式は自明であり考えることではない」も大差ない。 すなわち，数学を見ないようにしている点では同じである。
    そしてこの意味で，かれらは学校数学にとって困った存在になる。
    両者は，学校数学を数学から考えようとせず，自分の＜思いつき＞で引っ張っていこうとする。


    「なぜ 」の問いを，自明と思ってはならない。
    「なぜ」の問いを立てられることは，一つの専門性である。
    学校数学の内容について，ふつうの者は「なぜ」の問いを立てられない。

    こういうわけで，ひとが学校数学の内容を論ずるとき，そこには「なぜ」がない。
    それは，＜思いつき＞の主張になる。
    ひとの＜個の多様性＞に応じて，多様な＜思いつき＞がそれぞれ主張し合うふうになる。
    議論/論争が延々と続けられる模様になるわけである。