「2個/皿 × 3皿 ＝ 6個」「2ｍ/秒 × 3秒 ＝ 6ｍ」をかけ算と思っている者が，「かけ算の順序」で延々と論争できる。 「2個/皿 × 3皿 ＝ 6個」「2ｍ/秒 × 3秒 ＝ 6ｍ」はかけ算ではない。 偽な命題Ａに対しては，任意の命題Ｂで命題「ＡならばＢ」は真である。 かけ算でないものに対しては，どんな「かけ算の順序は‥‥」も言うことができる。 こういうわけで，「2個/皿 × 3皿 ＝ 6個」「2ｍ/秒 × 3秒 ＝ 6ｍ」をかけ算と思っている者が，「かけ算の順序」で延々と論争できる。 「かけ算の順序」で論争する者は，かけ算を知らない者である。 自分がかけ算を知らないことを知らない者が，「かけ算の順序」で論争できる。 「かけ算」とは，数のかけ算のことである。 「×」は，数の系 (Ｎ, ＋, ×) を構成する要素であり，始集合 (定義域) が積集合 Ｎ×Ｎ で終集合 (値域) がＮの関数である。 一方「2個/皿 × 3皿 ＝ 6個」の「×」は，関数としては，始集合が＜皿の枚数とリンゴの個数の間の比例関係＞の集合と＜皿の枚数＞の集合の積，そして終集合が＜リンゴの個数＞の集合である。 「2ｍ/秒 × 3秒 ＝ 6ｍ」の「×」は，関数としては，始集合が速さの集合と時間の集合の積，そして終集合が距離の集合である。 では，「2個/皿 × 3皿 ＝ 6個」「2ｍ/秒 × 3秒 ＝ 6ｍ」の「×」は，関数としてどう定義されることになるのか？ これを回収する数学を強いて求めれば，テンソル積というものになる。 「2個/皿 × 3皿 ＝ 6個」「2ｍ/秒 × 3秒 ＝ 6ｍ」の計算は，テンソル積の計算ということで理屈が立つ。 「2個/皿 × 3皿 ＝ 6個」「2ｍ/秒 × 3秒 ＝ 6ｍ」の計算がテンソル積の計算ということで理屈が立つということは，「一皿２個では３皿で何個か？」「2ｍ/秒では３秒で何ｍか？」はテンソル積の計算の問題だということではない。 「一皿２個では３皿で何個か？」は，倍の合成の問題として解く問題である。 「2ｍ/秒では３秒で何ｍか？」は，比例関係を倍の合成に還元する問題として解く問題である。 「一皿２個では３皿で何個か？」「2ｍ/秒では３秒で何ｍか？」をテンソル積の問題と定めるのは，循環論法になる。 「かけ算の順序」で延々と論争できるためには，「かけ算の順序」の数学に背を向け続けていなければならない。 そしてこの姿勢を合理化しなければならない。 よく見られる合理化の仕方は，「精神の自由」とか「学校数学は数学とは違う」である。 しかしこれらは，対比においてカテゴリー・ミステークをやっているわけである。 実際，「かけ算の順序」論争は，《数学に背を向けるのにどのような合理化の論法がつくられるか》を観察する格好の場になる。 |
