| Up | はじめに | 作成: 2011-08-01 更新: 2011-08-06 |
物理計算で この式の中の「×」は，数の「×」ではない。 実際，数の「×」は，数の系 (Ｎ, ＋, ×) を構成する要素であり，始集合 (定義域) が積集合 Ｎ×Ｎ で終集合 (値域) がＮの関数である。 一方「2個/皿 × 3皿 ＝ 6個」の「×」は，関数としては，始集合が＜皿の枚数とリンゴの個数の間の比例関係＞の集合と＜皿の枚数＞の集合の積，そして終集合が＜リンゴの個数＞の集合である。 「2ｍ/秒 × 3秒 ＝ 6ｍ」の式が物理計算でふつうに使われ，使えているということは，これに理屈があるということである。 そしてこの場合，理屈があるとは，これに応じる数学があるということである。 この数学を示したのは，わたしの認識しているところでは，小島順である。 1970年代後半，小島は「量の数学」をテーマにした一連の論文を『数学セミナー』誌 (日本評論社) に発表する。 そしてその中に，「量の積」を回収する数学としてテンソル積を論ずるものがある。
「量の数学について」, 数学セミナー増刊, シンポジウム数学１ (数学と教育) (1980.4), pp.137-152. しかし，「量の積」をテンソル積に回収する論は，「数は量の抽象」の唱える「数の積は量の積の抽象」を支持するものにはならない。 テンソル積は線型空間をベースにした複比例関係の話であるから，「数は量の比」の論になってしまうのである。 そのせいかどうか，「数は量の抽象」の立場から「2個/皿 × 3皿 ＝ 6個」や「2ｍ/秒 × 3秒 ＝ 6ｍ」の式を立てる者が併せてテンソル積の話に言及するというのには，今日出会っていない。 もし世代忘却というものがあるとすればもったいない話なので，「2個/皿 × 3皿 ＝ 6個」「2ｍ/秒 × 3秒 ＝ 6ｍ」の式を回収する数学になるところのテンソル積を，ここに改めて紹介する。 |