Up

遠山主義者のいう「かけ算に順序はない」の位相

作成: 2011-08-01 更新: 2011-08-06

---

「かけ算の順序」の問題については，遠山主義者は微妙な立場に立たされることになる。 遠山は，かけ算を「単位あたり量 × いくつ分」のことだとした。 そこで「リンゴが一皿に２個では，３皿で‥‥」は「2個/皿 × 3皿 」，「2ｍ/秒では，3秒で‥‥」は「2ｍ/秒 × 3秒 」となり，さらに「量の積の抽象が数の積」ということで「２×３」になる。「３×２」ではない。 しかし，「2個/皿 × 3皿 ＝ 6個」「2ｍ/秒 × 3秒 ＝ 6ｍ」の式をつくる立場では，積の立式問題は複比例の計算問題になる。 そして複比例の計算問題ということなら，「３×２」でもよいことになる： 「２×３」の立式 「３×２」の立式 　 (個/皿 × ２) (皿 × 3) ＝ Ｆ(個/皿 × ２, 皿 × 3) ＝ (個/皿 × ２)(皿 × 3) ＝ ((個/皿 × 2)(皿)) × 3 ＝ (((個/皿)(皿)) × 2) × 3 ＝ 個 × (2 × 3) ＝ 個 × ６ 　 (個/皿 × ２) (皿 × 3) ＝ ((個/皿 × 2) (皿)) × 3 ＝ (((個/皿) (皿)) × 2) × 3 ＝ 個 × (2 × 3) ＝ 個 × ６ 　 (個/皿 × ２) (皿 × 3) ＝ Ｆ(個/皿 × ２, 皿 × 3) ＝ (個/皿 × ２)(皿 × 3) ＝ ((個/皿)(皿 × 3)) × 2 ＝ (((個/皿)(皿)) × 3) × 2 ＝ 個 × (3 × 2) ＝ 個 × ６ 　 (個/皿 × ２) (皿 × 3) ＝ ((個/皿) (皿 × 3)) × 2 ＝ (((個/皿) (皿)) × 3) × 2 ＝ 個 × (3 × 2) ＝ 個 × ６ (「2個/皿 × 3皿 ＝ 6個」の計算) 遠山主義者であって「かけ算に順序はない」の者を数学に回収してみるならば，かけ算をテンソル積感覚でとらえている者ということになる。 このタイプの者は，「遠山はかけ算に順序があるとは決して言っていない」を求める者になる。「遠山はかけ算に順序があるとは決して言っていない」が得られなければ，自己分裂になるからである。