このときの「量表現」は，「もとの量のどれだけ」を形とする。 そして，「どれだけ」をことばにするとき，それが「数」になる。 「どれだけ」は，量の比である。 よって，「数」とは，量の比をことばにしたものである。 「数」として，学校数学では自然数，分数，正負の数，実数，複素数が出てくる。 この「数のいろいろ」は，「量のいろいろ」に応じたものである。 すなわち，対象とする量を単純なものから複雑なものにしていくその都度，量に応じる数を新たにつくることになり，結果として，いろいろな数をもつことになる。 「数」の出自は「量表現」であり，「量の比」が「数」の意味であるから，「数」の主題は基本的に「量の比」に溯るふうになる。 「倍数・約数」の主題は，「量の比」としての「整数比 (分数)」に溯る。 ２量の整数比が ｎ/ｍ であるとは，第三の量でこれのｍ倍，ｎ倍がもとの２量になるものが存在するということである： 
すなわち，同じ比を表現する異なる整数比が無限にある。 実際，整数比 ｎ/ｍ は，任意の自然数ｋに対し，整数比 (ｋ×ｎ)/(ｋ×ｍ) と同値になる： 
このときの「代表」の考え方は，「最も簡約された表現」である。 そこで，つぎが主題になる： 整数比の簡約は，「２数のそれぞれを積に分解 (因数分解) して，２数を共約する数を見つける」が方法になる。 そこで，つぎが主題になる： 最も簡約された整数比は，２数を共約する数がない場合である。 そこで，つぎが主題になる： 整数比を既約にする (整数比の２数を互いに素にする) 方法は，２数の公約数のうち最大のもので２数を除することである。 （実際，最大公約数ｐで除した結果の２数が互いに素ではなくてｑを公約数にもつとき，ｐ×ｑが最初の２数の公約数ということになり，ｐが最大公約数であることに矛盾する。） こうして，つぎが主題になる： 「最大公約数」が主題になると，つぎに最大公約数を求める方法が主題になる。 方法は，「２数それぞれにおいて因数分解をこれ以上はできない形にまで進め，２数に共通の因数積で最大のものを求める──共通の因数積で最大のものが最大公約数になる」である。 こうして，つぎが主題になる： |