Up はじめに 作成: 2012-05-18
更新: 2012-05-19

    小学算数「整数の性質」は，教員にとって，主題をとらえるのが難しい。
    教員は，主題をとらえられまま，授業をつくる。そして，授業を行う。
    その授業は，当然，主題を外したものになる。

    「整数の性質」の主題のとらえの難しさは，構造的なものである。
    すなわち，数学にすると複数の分野に分かたれる主題が，「整数の性質」の中に混在している。 そして，これらの主題は，密接に関係しあっている。
    「整数の性質」の主題のとらえとして行わねばならないことは，「整数の性質」に含まれている数学を特定しつつ，これらの関係図を描くことである。

    これを作業するには，数学の素養が必要になる。
    そして，この素養は，小学校教員一般に対し期すのは酷となるものである。

    そこで，本テクストを以て，小学算数「整数の性質」がどういう主題であるかを，手短に解説してみることにした。 すなわち，《「整数の性質」に含まれている数学を特定し，これらの関係図を描く(註)》を，本テクストを以て行うことにする。

    「解説」とはいえ，言及される数学は，小学校教員一般にとって，まったく知らないか，ほとんど知らないか，よくは知らないものである。 よって，小学校教員一般を対象にするテクストとしては，内容的にかなり敷居の高いものになっている。
    読者はこのことを承知されたい。


    　註 : 「整数の性質」の内容になるものは，標題では「偶数・奇数」と「倍数・約数」の二つである。
    この内容は，複合的である：
    1. 「偶数・奇数」の主題は，「剰余類」である。
    2. 「倍数・約数」の主題は，一つに「公倍数・公約数」である。
      これは，計算の基礎技術として，修得が必要になるものである。
    3. 「倍数・約数」の主題は，一つに「自然数の積因子分析」である。
      この流れで「素数」が主題になる。
    4. 「倍数・約数」の主題は，一つに「環・イデアルに回収」である。
      (「環・イデアルに回収」は，中学数学にもあり，それは《「多項式の因数分解」を「環・イデアル」に回収》である。)
    そして，以上の主題は，互いに深く関係し合う。