Up 「比例関数」の主題研究 : 要旨 作成: 2009-11-04
更新: 2011-04-08

    「比例」の意味を，小学算数では「一方の量のｎ倍に，他方の量のｎ倍が応じる関係」と言い表す。これは比例の数学的定式化「f(ｑ×ｎ) ＝ f(ｑ)×ｎ」と同じである。

    中学数学では，比例が「ｙ＝ａｘ」になる。これは，比例関係における２量間対応から，単位を固定することによって数値間対応を導いたものである。すなわち，「一方の数値の一定倍が他方の数値になる」が「ｙ＝ａｘ」の読み方である。

    ２量Ａ，Ｂ間の比例関数のグラフは，Ａ，Ｂ各々において長さ(量)との同型を立てることで，描いていることになる。 それが直線のグラフになり傾きを考えられるようになることも，「同型を立てる」という操作の結果である。

    現行の小学算数は「量と数」を「数＝量」に進めていく。そして，中学数学は「数＝量」から始まる。
    高校数学になると，「ベクトルとスカラ」の形で「量と数」( 量と数の数学的区別) が非明示的に復活する。
    さらに，大学数学になると，線型代数の中で「f(ｑ×ｎ) ＝ f(ｑ)×ｎ」が復活する。