Up 主題の位置マップ 作成: 2011-04-08
更新: 2011-04-08

    中学数学の「比例関数」は，つぎのような位置づけになる：




    小学算数は，「比例」を「一方の量のｎ倍に，他方の量のｎ倍が応じる関係」として扱う。
    この扱いは，数学が比例を定式化する形「f(ｑ×ｎ) ＝ f(ｑ)×ｎ」と同じである。

    中学数学では，比例が「ｙ＝ａｘ」になる。
    これは，比例関係における２量間対応から，単位を固定することによって数値間対応を導いたものである。
    すなわち，「一方の数値の一定倍が他方の数値になる」が「ｙ＝ａｘ」の読み方である。

    小学算数は，「数と量」(数と量の区別) から始めて，次第に「数＝量」にしていく。
    そして，中学数学では，はじめから「数＝量」になる。
    高校数学になると，「数と量」( 数と量の区別) が「ベクトルとスカラ」の形で (非明示的ながらも) 復活する。
    さらに，大学数学になると，線型代数の中で「f(ｑ×ｎ) ＝ f(ｑ)×ｎ」が復活する。

    「比例関数」の主題は，この「数と量」の流れ (通時的な流れ) に，「関数」の流れ (共時的な流れ) が合わさるものになる。
    実際，現行の「比例関数」は，「関数」の概念，文字の「変数・定数」的用法，等の指導を兼ねるように構成されている。