Up 「比例のグラフ」の数学  

    「均質」は，数学では「体積と重さの比例関係」のことになる。 そしてわたしたちは，つぎのようなグラフをアタリマエのようにかく：


    なぜ，体積と重さが直線の上に表せるのか？ これを不思議とするとき，数学に向かう。

    ここでは，体積(量)と長さ(量)の同型，重さ(量)と長さ(量)の同型が，暗黙に使われている。
    すなわち，「1cm3」を任意に目盛ったとき，
      「２cm3」は，《原点から目盛り「２cm3」までの距離が，原点から目盛り「１cm3」までの距離の２倍になる》ように，
      「0.5cm3」は，《原点から目盛り「0.5cm3」までの距離が，原点から目盛り「１cm3」までの距離の0.5倍になる》ように，
    それぞれ目盛るわけである。 ──重さも同様。

    さらに，わたしたちはアタリマエのように，「ｙ＝aｘ」の＜数-数＞対応をグラフにかく：


    ここでは，量としての数と長さ(量)の同型を，暗黙に使っている。
    すなわち，「1」を任意に目盛ったとき，
      「２」は，《原点から目盛り「２」までの距離が，原点から目盛り「１」までの距離の２倍になる》ように，
      「0.5」は，《原点から目盛り「0.5」までの距離が，原点から目盛り「１」までの距離の 0.5 倍になる》ように，
    それぞれ目盛るわけである。

    このとき，２量の比例関係から導いた数値の対応「ｙ＝aｘ」は，グラフにすると原点を通る直線になる。 ──《一方の＜原点からの距離＞の２倍，３倍，‥‥に，他方の＜原点からの距離＞の２倍，３倍，‥‥が応ずる》ように点をプロットすれば，それは一本の直線の上にのるわけである。(証明には，三角形の相似を使えばよい。）