Up 「数指導はタイルで」  

    「数は量の抽象」は，実際のところ，自然数・個数で以て数・量を考える。
    個数の場合，生活体験的ないし生理的に，＜個＞がほぼ一意的に定まる。そのため，個数とそれを扱う自然数が即応するような感じになる。そこで，「数指導はタイルで」のような考えも出てくることになる。

    「数指導はタイルで」では，例えば「２」のイメージ (理解シェマ) はつぎのようになる：


    一方，数学での「２」のイメージは，上の絵を使うとき，つぎのようになる：

    なお，タイルは，タイルという形状に意味があるわけではない。 おはじきであろうと竹ひごであろうと，最初の図式に立っていれば，タイルと同じことである。


    「数指導はタイルで」は，数・量が自然数・個数で考えられていることによる。 そして，自然数・個数のところでしか持ち堪えられない。
    実際，分数になると，個数と自然数の即応のような＜量と数の即応＞という関係は，もはや立たなくなる。 「数は量の比」につかねばならなくなる。

    しかし，「数は量の抽象」は，「数は量の比」を退けることで自分を立てているわけであるから，「数指導はタイルで」を自然数より先の数にもなんとか延長しようとする。 そしていろいろ無理を重ねていく。