数学では，つぎの２通りで，形を定義する：
B は，形を「ある対象Ｕの形」の言い方で表現している。 Ｂの場合，「対象Ｕ」を先に定義しておくことになる。 そして数学では，このときの「対象Ｕ」の在り方を「○○の普遍対象」と呼んでいる。 数学の「量」の定義は，Ｂのようになる。 すなわち，「量の普遍対象」を定義して，これに同型な系を「量」と定める。 このときの「量」のリアリティについては，数学は関知しない。 数学は，量の存在論を自らの埒外とする。 量の普遍対象は，一つの数の系 (N, ＋, ×) に対する系 ( (N, ＋), ×, (N, ＋, ×) ) で定義される。 特に，数の系 (N, ＋, ×) のいろいろ（自然数，整数，有理数，‥‥）に応じて，量のタイプ (カテゴリー) のいろいろが導かれる。 以下，このことについて，説明する。 数学では，結局，量をつぎのカテゴリー区分で対象化していることになる：  ただし，このうち「意味のあるカテゴリー」として実際に対象化しているのは，つぎのものである：  そして，このカテゴリーを実現するものが，数(系) である。 複数のカテゴリーがあるので，複数の数(系) が必要になる。 これをつぎのようにつくっていく──矢線の意味は「導出・拡張」：  そして所期の＜量の普遍対象＞(量形式) を，つぎのようにつくる： 
(四元数については，つぎのテクストにあたられたい：『四元数』)
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, ＋, ×) に対する量 ( (
, ＋), ×, (
, ＋, ×) ) は量ではない。
, ＋, ×) ) は，( (