Up おわりに 作成: 2012-02-04
更新: 2012-02-04


    小学算数において,「分数のかけ算・わり算」の授業は,困難な授業の最たるものである。 そして,授業者は,授業の困難の理由を捉え損ねる。

    すなわち,「分数のかけ算・わり算」の授業の困難の核心は,学校数学の「分数のかけ算・わり算」が,<喩え話> (「1と見る」「形式不易の原理」) と<こじつけ> (循環論法) で構成するふうであって,数学になっていないことにある。
    このことを捉えられるためには,数学の「分数のかけ算・わり算」がわからねばならない。
    しかし,授業者は,数学の「分数のかけ算・わり算」を知らない。
    そこで,授業者は,授業の困難の理由を捉え損ねる。
    授業の困難の理由を,自分の力不足や,生徒の力不足に帰すわけである。

    生徒の方も,学習の困難を自分の力不足に帰す。

    学校で授業されている「分数のかけ算・わり算」は,学校数学の「分数のかけ算・わり算」である。 数学の「分数のかけ算・わり算」ではない。
    学校で授業されている「分数のかけ算・わり算」が学校数学の「分数のかけ算・わり算」であるとわかるためには,数学の「分数のかけ算・わり算」がわからねばならない。
    そこで,本論考を以て,つぎのことをしようとした:
      数学の「分数のかけ算・わり算」を示し,
    これと対比する形で,学校数学の「分数のかけ算・わり算」を示す。

    本論考は,「分数のかけ算・わり算」の授業の困難を除くためのものではない。
    困難が何かを理解するためのものである。
    「分数のかけ算・わり算」の数学との対比を論考の形にしているが,それはこの数学の理解が,授業の困難が何かの理解そのものになるからである。