「1と見る」型の「分数のわり算」の授業は,つぎの流れになる:
- つぎの文章題から始める:
「4/5 秒に 2/3 m 進む。
1 秒では 何 m 進むか?」
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- つぎの立式を,生徒に受け入れさせる:
- 長方形 (特に,正方形) を描き,「これを1と見ましょう」と生徒に言う──この言い回しを生徒に受け入れさせる:
- 「2/3 ÷ 4/5」の「2/3」を,「1の 2/3」がこれの意味であるとして,つぎのように作図する:
- 「2/3 ÷ 4/5」を「2/3 は何の 4/5 か?」と読ませ,「2/3 は何 の 4/5」をつぎのように作図する:
- この図から,「1の 2/3 は,1 の (2 × 5)/(3 × 4) の 4/5」を読み取らせる。
そして,つぎを結論する:
2/3 ÷ 4/5 = (2 × 5)/(3 × 4)
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- (2 × 5)/(3 × 4) = 2/3 × 5/4 であることから,つぎを結論する:
- つぎのことばにまとめる:
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「分数のわり算は,
割られる方の分数に,割る方の分数をひっくり返してかける。」
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以上の手順を<数学の推論>として採点するならば,つぎの2つが減点される:
ステップ2で抜かされている論証は,「ペンキ塗り」型のところで示したものと同様である。すなわち,つぎのようになる:
ところで,上の文章題は,「分数のわり算」の文章題に2タイプあるうちの,一方のタイプのものである。
つぎが,もう一つのタイプである:
「1 秒に 4/5 m 進む。
何秒で 2/3 m 進むか?」
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「比の3用法」の言い方を用いるならば,最初の文章題は「比の第3用法」タイプ,そしていま示した文章題は「比の第1用法」タイプである。
そして,「比の第1用法」タイプの場合,長方形を分割するやり方は,使えない。
よって,「分数のわり算の立式・計算」を「1と見る」型で授業するときは,《文章題に「比の第1用法」タイプがあることを,生徒に対し隠す》を確信犯的にやることになる。
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