| Up | 量の代数的構造 |
「重さ」と言うとき，個々の重さを指す場合と，カテゴリーとしての重さを指す場合の，二通りがある。 これを区別するために，前者を「重さ(要素)」，後者を「重さ(系)」と言い表すことにする。 また，重さ，長さ，時間等々の量の一般名称として「量」のことばを使うときは，「量(要素)・量(系)」の言い回しを用いる。 数学は，量(系) を＜構造をもった集合＞ととらえる。 この集合の要素が，量(要素) である。 量(系) は，つぎの意味で，数(系) を構成要素にしている：
「数」にも，自然数，分数，正負の数，複素数等々，いろいろある。 そして，たとえば「分数」と言うとき，個々の分数を指す場合と，カテゴリーとしての分数を指す場合の，二通りがある。 これを区別するために，前者を「分数(要素)」，後者を「分数(系)」と言い表すことにする。 また，自然数，分数，正負の数，複素数等々の数の一般名称として「数」のことばを使うときは，「数(要素)・数(系)」の言い回しを用いる。 以下，量(系) の代数的構造を示す。 数学は，量(系) を「構造をもった集合」ととらえる。 量(系) Ｑ の要素２つに対しては，和が考えられている。 Qの要素ｑ1とｑ2に対し，これの和をｑ1＋ｑ2で表すとしよう。(「＋」は太字の＋) Qの要素に対しては，数(系) Ｎ (例えば分数) の要素の倍作用が考えられている。 Qの要素ｑとＮの要素ｎに対し，ｑのｎ倍をｑ×ｎで表すとしよう。(「×」は下付の×) Ｎの要素２つに対しては，和と積が考えられている。 Ｎの要素ｎ1とｎ2に対し，これの和と積をそれぞれ ｎ1＋ｎ2 ，ｎ1 × ｎ2 で表すとしよう。 数の＋と×は，つぎの関係で条件付けられている (すなわち，これが＋と×の定義)：
そして，これらの意味をすべて込めて，この構造をつぎのように表すとしよう：
|