「平方根」の概念の導入  

  • 授業はつねに "Simple is the best." ですが，新しい主題の導入の授業は特に，学習者の精神的負担を考えて，シンプルにするよう心掛けましょう。

  • 論理的に構成することが，シンプルに通じます。

  • 以下は，授業を論理的に構成した場合です。
    敢えて論理的順序に背く授業もあり得ますが，それは主題の論理を熟知した上ではじめてできる芸当です。
    未熟な間は，授業を論理的に構成することをしっかり修行してください。

  1. ＜導入＞（既習事項の押さえ）
    ──以下が，この場合の既習事項になります：

    • ２乗 (自乗) の計算ができる
    • 負数の２乗 (自乗) が正数になることを理解できる


  2. 「平方根」のことばとその意味の導入

    1. "２乗してｎになる数を，「ｎの平方根」と言う。"

    2. 押さえ：
        "ｎ＞０の平方根は，正負２つある。"

    3. 簡単な例で，「平方根」のことばを使う練習

    4. 理解を強化する意味で，つぎのことに発展するのは可：
      • 負数の平方根は存在しない──その理由
      • ０の平方根は０自身


  3. 記号「√」の導入

    1. 主題の転換：
        "「ｎの平方根」という言い回しを，記号を使って簡単に表す。"

    2. 表現の問題点の確認：
        「ｎの平方根」は，一般に２つある。

    3. 解決方法：
      • "さしあたり正の方を表現しよう。"
      • "「ｎの平方根のうち正の方」を「√ｎ」と表す。"
      • "このように定めるとき，「ｎの平方根のうち負の方」は「−√ｎ」となる。"

    4. 簡単な例で，記号「√」を使う練習


  4. いろいろな数の平方根を考える/調べる（「平方根の探求」）

    • 「平方根」のことばと記号「√」が確実に生徒のカラダに入ったところで，「平方根の探求」の学習局面に入っていきます。 ── 逆に，「平方根」のことばと記号「√」が生徒に定着していないまま「平方根の探求」に進むのは，不可。

    • 「平方根」「√」の定着のためには，ていねいな授業が必要です。
      （一般に，単純な言い回し・記号でも，最初に出会うときは容易にカラダに入りません。）
      したがって，同じ一つの授業時間に，「平方根」「√」の導入と「平方根の探求」の両方を行うのは，通常は無理です。──無難に，２つに分けてください。

    1. 「√(ー４)」のような表現をどのようにとらえたらよいか，の指導
      • "書いたら間違い，というのではない。"
      • "「√(ー４)」と表される数は存在しない，ということ。"

    2. 「√0」をどのようにとらえたらよいか，の指導
      • "0 の平方根は 0 自身で，正負２数にはならない。そこで，√0 は 0 を表すと約束する。"

    3. √2 のような，小数展開が無限になる平方根の例

  • 授業設計上の注意/留意点

    • この学習主題は単純です。
      生徒に難しく思わせないよう，軽快な授業展開を実現してください。

    • 上の II, III では便宜上「ｎの平方根」「√ｎ」のような一般表現を使っていますが，授業で＜文字を使った一般表現＞を登場させてよいのは，具体的な数による定着が十分進んだ段階になってからです。
      早い段階に＜文字を使った一般表現＞を使って，生徒を辟易させてはいけません。