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「形式不易の原理」

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数学教育の論の中に，「形式不易の原理」ということばが現れてくることがあります。 「×」「÷」は，数に対して定義されます。 しかし，これを量に対して使う立場の人がいます (「数は量の抽象」)。 これは論理的に間違いですから，困る場面が出てきます。 このとき論理の飛躍に使うのが，「形式不易の原理」のことばです。 「形式不易の原理」は，つぎのように使います： 「タテ×ヨコ＝面積」は，自然数でも分数でも実数でもやってよい。 「距離÷速さ＝時間」は，自然数でも分数でも実数でもやってよい。 これはインチキですから，厳に退けてください。 数学では，「同型」は演繹によって結論します。 数学は，「形式不易の原理」を必要としません。