数学教育の授業・ゼミの役割は，学生を＜算数・数学科の授業を担当してよい者＞へと変容させることである。
これの実現の仕方として行うものは，大きくカテゴライズしてつぎの３つである：
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1. 数学授業とは何かを考えられるようにする
2. 数学授業の形(かた) を伝え，練習させる
3. 数学授業者の修行方法をつかませる
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数学教育の授業・ゼミはこのような役割をもっているが，これの担当教員にはタイプの違いがある。
この違いは教員のバックグラウンドの違いによるところが大きい。
教員のバックグラウンドは，つぎのようにカテゴライズされる：
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A. 学術ベース
A-1. 数学ベース
A-2. 教育学ベース
B. 学校現場ベース
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そして，これらバックグランドに対応するところの教員タイプは，それぞれ弱点を現すことになる：
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A： 授業を論じると，危うい
A-1： 教育を論じると，危うい
A-2： 数学を論じると，危うい
B : 「研究」を行為すると，危うい
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