| Up | 本論考の構成 | 作成: 2011-09-03 更新: 2011-10-15 |
1. 学校数学の「用」は，「無用の用」 学校数学の「用」は，つぎの「無用の用」の形で立てるのみである：
2. 学校数学の「無用の用」は，「形式陶冶」 「無用の用」は，つぎを要点とする：
この「あるもの」のつくられることが，学校数学の「用」になる。 そして「傾向性」が，この「あるもの」である。 「傾向性」は，「能力」も含む，射程の広い概念である。 「傾向性」は，「if(状況)─then(行動)」の形で機能的に表現される。 これは「形式」の表現になっており，「形式陶冶」の「形式」はこれにあたる。 よって，学校数学の「無用の用」は「形式陶冶」ということになる。 3. 「形式」とは何かの押さえ ところで，「形式」は存在としてどのように考えることになるものか？ 「形式」は,「規模の大きな概念」である。 「形式」と「概念」の違いはニュアンスの違いであり，違いを感じさせているものは「大きさ」である。 形式の形成メカニズムの《堆積 → 中身が抜ける》は，個人の環境・経験値に依存する。 したがって，形式は個依存である。 「形式」は，＜実感される＞がこれの存在のしかたである。 形式の実感は，年齢と関係するところがある。 実際，加齢に伴い，形式行動が増える。またリアルな通時的比較の領域が拡がる。そこで，「形式」の実感も増す。 4. 数学が陶冶する形式の押さえ ここまでの行論で，学校数学の「無用の用」は「形式陶冶」ということになった。 そこで，「無用の用」の立論は，つぎの論に進む：
数学の勉強は，数学という学問の特性から，＜普遍指向・形式指向・体系指向・論理指向・還元主義・構成主義の勉強＞というふうになる。 これに応じて，普遍指向・形式指向・体系指向・論理指向・還元主義・構成主義の明晰性が，数学で陶冶される形式の特徴になる。 数学の勉強は，自ずと＜形(構造)＞の方法論の鍛錬，そして＜形(構造) の理論＞の方法論の鍛錬になっている。 数学を素材にしたこの鍛錬は，「形( 構造) をとらえる力」「理論化する力」と呼べるような傾向性をつくる。 数学の勉強で陶冶される傾向性は，PISA/OECD が主題化するような「生きる力 (＝今を生きる力)」とはむしろ逆のものになる。 すなわち，「普遍指向」である：「ムードに流されない落ち着いた境地・達観」 5. 形式陶冶の方法は，＜数学を教える＞ 形式は，勉強した数学の内容が自分のうちで無くなっていくことの一方で，自分のうちで残るものである。 実際，「無くすことで得る」が，＜成長＞の要諦である。 形式陶冶の方法は，＜数学を教える＞である。 翻って，形式の直接陶冶を教育にしようとする考え方は，間違いということになる。 ──「数学的考え方」「数学的問題解決」「数学的リテラシー」の類は，この錯誤をやっていることになる。 6. ＜数学を教える＞に対応する学習動機：向学心/向上心 ＜数学を教える＞は，数学の「無用の用」が数学学習の意味である。特に，「数学は無用」を立場にする。 そこで，つぎの疑問になる：
これに対する答えは，つぎのものである：
7. 「学校数学＝＜数学を教える＞」に不足はない ＜数学を教える＞は，数学を＜使うもの＞として教える。 すなわち，＜数学を教える＞は実質陶冶になる。 ＜数学を教える＞は，形式陶冶であり実質陶冶である。 この＜数学を教える＞に，不足はない 学校数学の当為全てが，これの射程に入ってくる。 逆に，＜数学を教える＞を不足のように受け取り，余計に作為するとき，学校数学の当為から外れていく。 8. ＜数学を教える＞の条件 ＜数学を教える＞は，自明にしてかかると間違う。 ＜数学を教える＞の内容を主題化する論が続かねばならない。 これは，授業論・教師論である。 ＜数学を教える＞は，授業者に求めるものが多い：
そして，＜数学を教える＞は熟練の技である。 授業者は，修行あるのみ。ショートカットは無い。 ＜数学を教える＞論は定石論であり，「授業のアイデアいろいろ」ではない。 そして＜数学を教える＞の授業は，つぎが「授業の極意」となるようなものである：
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