本論考は，「数学の勉強は何のため？」の答えの論考の一章である。
本論考は，つぎを立論しようとする：
数学で勉強した内容は，使うことがない。
勉強した内容も，忘れていく。
一方，この勉強は，成長の要素であり，必要である。
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形としてこれは，学校数学「無用の用」論である。
学校数学の「用」をこの「無用の用」の形で立てようというのが，本論考の趣旨である。
本論考は，この「無用の用」を，つぎのように解釈する：
数学の勉強は，ある傾向性がつくられるためである。
そして，傾向性のでき方は，＜風化造形＞である。
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すなわち，
数学の勉強は，＜堆積＞。
勉強した内容を忘れることは，＜風化＞。
このメカニズムが傾向性を現すプロセスは，＜風化造形＞。
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このときの傾向性が，「形式陶冶」でいう「形式」である。
そこで上の解釈は，転調されてつぎのようになる：
学校数学の「無用の用」は，形式陶冶。
形式陶冶の方法は，＜数学を教える＞。
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すなわち，つぎの結論になる：
本論考は，さらに
を立てる。そこで，つぎの結論になる：
こうして，本論考は，つぎの主張をするものになっている：
- 「数学の勉強は何のため？」の答えは，「形式陶冶」。
- 形式陶冶の方法の＜数学を教える＞は，実質陶冶になっている。
- ＜数学を教える＞に不足はない。──学校数学＝＜数学を教える＞
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