Up 学校数学と出口論の順序関係づけ──2タイプ 作成: 2009-11-17
更新: 2011-08-13


    学校数学の内容ないし出口を論じるときは,一方に対し他方を論ずるという形をとる。 特に,一方を固定して他方を論ずるという形をとる。
    したがって,この論は,互いに対称なつぎの2タイプのものになる:
      A. 学校数学から出発して,出口論に向かう。
      B. 出口論から出発して,学校数学に向かう。
    そして,
      A<学校数学 → 出口論>では,出口論をつくることがひどく難しい。
      B<出口論 → 学校数学> では,学校数学をつくることがひどく難しい。


    A. 現前の学校数学から出発して学校数学の出口論に向かう場合

    数学教員および数学教員養成の職にある者は,道理として,生徒から出てくる「数学を勉強して何の役に立つ?」の問いに答えられる者である。 しかし,現実はそうではない。 実際,「数学を勉強すると役に立つ」を言うことは難しい

    生徒は,つぎのように訊いてくる:
      自分の場合,こんな数学を使うことは,将来にもきっとない。
       なのになぜ,自分は数学を勉強しなければならないのか?
    ここでは,「数学を実際に使う」が,「数学を勉強すると役に立つ」の意味になっている。 そして,つぎのようになる:
      数学を実際に使わないなら,数学の勉強はむだである。

    「数学を実際に使う」が「数学を勉強すると役に立つ」の意味であるとき,「数学を勉強して何の役に立つ?」の問いに対する答えの形は,論理上つぎの3通りになる:
    1. あなたは,意識せずに実際に使う者になる。
    2. あなたは,実際に使うことになるかも知れない。
    3. だれが実際に使うことになるかわからないので,みんなに勉強させている。
    ここで b, c は,数学の勉強がむだとなるケースを認めるものになる。 そしてこのときには,「数学を勉強すると役に立つ」は言えなくなる。

    また,aでは,「意識せずに実際に使う」を証すことが難しい。
    翻って,この「難しい」の意味が問われることになる。 すなわち,つぎのように:
      内容的に難しいのか?
      それとも,「意識せずに実際に使う」がウソなのか?


    B. 出口論から出発して学校数学に向かう場合

    数学教育学の現前の出口論は,《学校数学の出口論から出発して,学校数学に向かう》をスタイルにしている。 そして,きまって,つぎのことを現象させる:
      出口論から出発してこれに応ずる指導課程に向かうとき,
      指導課程はいつまで経っても実現しない。

    指導課程がいつまで経っても実現しないという現象は,指導課程を実際につくるのは難しいということを示している。 そして,「難しい」の意味が問われることになる。 すなわち,つぎのように:
      指導課程づくりの作業が,内容的・現実的に難しいのか?
      出口論が,そもそも指導課程を導くようなものになっていないのでは?