Up 事例によって類型の含蓄を示す 作成: 2013-06-20
更新: 2013-07-09

    ここまでに，「学校数学は何のため？」の答えを
      1. ｘはＸ1 を勉強する
      2. ｘはＸ2 を身につける
      3. ｘはＸ3 を行動する
      4. ｙはＹを得る
    に構造化し，そして答えの類型をこの４つの項目の組み合わせパターンとしてつぎのように導いた：
I II III IV V VI
「ｘはＸ1 を勉強する」 ○ ○ ○ ○ ○ ○
「ｘはＸ2 を身につける」 ○ ○ ○ ○ 　 　
「ｘはＸ3 を行動する」 ○ ○ 　 　 　 　
「ｙはＹを得る」 ○ 　 ○ 　 ○ 　

    この類型化をもとに，つぎに，生徒からの「学校数学の勉強は自分にどんな得がある？」の答えとなる形を導いた：
Ｘ2
形式 数学
Ｘ1 形式 形式 - 形式
（形式直接陶冶主義）		 ───
数学 数学 - 形式
（形式間接陶冶主義）		 数学 - 数学
（数学実用主義）

    ここで，すべての生徒に対する「学校数学の勉強は，あなたに得がある」の答えとなるものかどうかを，これらに見ていく。 このとき，数学実用主義が消えて，「形式陶冶」の２類型 (形式直接陶冶主義と形式間接陶冶主義) が残ることになる。


    「形式陶冶」を立てることは，「学校数学を勉強する」と「形式を得る」の間の因果律を立てることである。 しかし因果律は，「学校数学」と「形式」の同定が先決問題になる。
    このとき，理論構築はつぎの二つの立場に分かれる：
    1. 「学校数学」を定めて，これに応ずる「形式」を保留にする
    2. 「形式」を定めて，これに応ずる「学校数学」を保留にする
    実際，形式直接陶冶主義がAになり，形式間接陶冶主義がBになる。

    「学校数学」「形式」は，それぞれ，多様な代入を許す変数である。
    Ａは，「学校数学」を数学に定める。
    「形式」として，いくつかの精神的資質を挙げる。
    Ｂは，「形式」を「生きて働く力」に定める。
    「学校数学」を，「生きて働く力」単元の構成と定める。

    以下，「学校数学は何のため？」の答えの事例において，「多様な代入を許す変数」の実際を見ていく。 ──これは，事例によって類型の含蓄を示すということである。