| Up | 本論考の構成 | 作成: 2011-09-03 更新: 2012-12-11 |
1. 「数学の勉強」は，一通りでない 個人にとって「数学の勉強」は，先ず学校数学の勉強である。 この学校数学の勉強は，数学の勉強であるわけではない。 「数学の勉強」には，学校数学の勉強と区別される数学の勉強がある。 学校数学の勉強は，「何でもあり」を現す。 即ち，学校数学は，現前においても考え方においても，多様である。 学校数学の勉強と区別される数学の勉強の方も，多様である。 2. 「無用の数学の勉強」 「数学の勉強は何のため？」の問いは，先ず「勉強した数学は使うことになるのか？」の問いである。 一般者の「数学の勉強」は，勉強した内容を使うようにならないものである。 勉強した内容を使うようにならないのが，一般者の「数学の勉強」である。 この一般者の「数学の勉強」に対し，「数学の勉強は何のため？」を主題化する。 本論考が立てる「数学の勉強は何のため？」の問いは，「無用の数学の勉強は何のため？」である。 3. 「勉強等価」 本論考が立てる「数学の勉強は何のため？」の問いは「無用の数学の勉強は何のため？」であるが，「無用の数学の勉強」も，内容において一通りでない。 よって，「数学の勉強」の内容を多様にしたまま「数学の勉強は何のため？」の問いを立てられるのかが，論点になる。 この論点に対する本論考の方法は，《「何のため」が同じになることの立論を以て，論点を収める》というものである。 「何のため」が同じになるとは，「勉強等価」ということである。 本論考は，「勉強等価」を立論しようとする。 「勉強等価」の意味は，「勉強の結果が，同一の内容」ではない。 あることの勉強は，他のことの勉強をしてないことである。 あることの勉強は，一つの＜得失＞を選んでいることである。 ＜得失＞は，得と失が相殺してゼロになる。 どの＜得失＞もイコール・ゼロであること，これを本論考は「勉強等価」と表現する。 4. 「数学の勉強」は，「形式陶冶」 「使わない」は，つぎを要点とする：
この「あるもの」のつくられることが，「数学の勉強」の「用」になる。 そして「傾向性」が，この「あるもの」である。 「傾向性」は，「能力」も含む，射程の広い概念である。 「傾向性」は，「if(状況)─then(行動)」の形で機能的に表現される。 これは「形式」の表現になっており，「形式陶冶」の「形式」はこれにあたる。 よって，「数学の勉強」は「形式陶冶」ということになる。 5. 「形式」とは何かの押さえ ところで，「形式」は存在としてどのように考えることになるものか？ 「形式」は,「規模の大きな概念」である。 「形式」と「概念」の違いはニュアンスの違いであり，違いを感じさせているものは「大きさ」である。 形式の形成メカニズムの《堆積 → 中身が抜ける》は，個人の環境・経験値に依存する。 したがって，形式は個依存である。 「形式」は，＜実感される＞がこれの存在のしかたである。 形式の実感は，年齢と関係するところがある。 実際，加齢に伴い，形式行動が増える。またリアルな通時的比較の領域が拡がる。そこで，「形式」の実感も増す。 6. 数学が陶冶する形式の押さえ ここまでの行論で，「数学の勉強」は「形式陶冶」ということになった。 そこで，「数学の勉強は何のため？」の立論は，つぎの論に進む：
「形式」の内容を考える段に入ると，「数学の勉強」に対しつぎの二つを区別することが再び必要になる： 数学の勉強の場合，「形式」はどのように考えられるものになるか。 数学の勉強は，数学という学問の特性から，＜普遍指向・形式指向・体系指向・論理指向・還元主義・構成主義の勉強＞というふうになる。 これに応じて，普遍指向・形式指向・体系指向・論理指向・還元主義・構成主義の明晰性が，数学で陶冶される形式の特徴になる。 数学の勉強は，自ずと＜形(構造)＞の方法論の鍛錬，そして＜形(構造) の理論＞の方法論の鍛錬になっている。 数学を素材にしたこの鍛錬は，「形( 構造) をとらえる力」「理論化する力」と呼べるような傾向性をつくる。
つぎに学校数学の勉強の場合，「形式」はどのように考えられるものになるか。 学校数学は「何でもあり」である。 よって「形式」も，「何でもあり」になる。 7. ＜数学で教える＞と＜数学を教える＞では，＜数学を教える＞が形式陶冶 形式は，勉強した数学の内容が自分のうちで無くなっていくことの一方で，自分のうちで残るものである。 実際，「無くすことで得る」が，＜成長＞の要諦である。 ＜数学で教える＞と＜数学を教える＞では，＜数学を教える＞が形式陶冶である。
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