Up 「単純系」と「複雑系」の違い 作成: 2015-11-05
更新: 2015-11-05

    数学教育学を以て科学しようとする「数学教育」は，複雑系である。

    「複雑系」の反対は，「単純系」である。
    対立するものは，系の捉え方──方向が対称的な二つの捉え方──である。


    「単純系」「複雑系」は，系を「集合・要素」で捉えるところまでは，同じである。
    つぎの「要素間関係」の捉えのところで，違ってくる。

    「単純系」は，「要素間関係」を「空間的位置関係」の意味の「構造」で捉える場合である。
    単純系の科学は，構造の探求である。
    ＜現前に当てはまる構造＞を定立できたら，この科学は成功である。

    「複雑系」は，「要素間関係」を「力の相互作用」で捉える場合である。
    「要素の相互作用が生成するところのもの」が，系の捉え方になる。
    複雑系の科学は，要素の相互作用の探求である。
    ＜現前のシミュレーションを生成する相互作用＞を定立できたら，この科学は成功である。


    「単純系」は，「空間的位置関係」の捉えから入る。
    「空間的位置関係」を捉えたら，これの「微分」で，「力の相互作用」が得られる。
    「複雑系」は，「空間的位置関係」を求められない場合であり，「力の相互作用」の捉えから入る。
    「力の相互作用」を捉えたら，これの「積分」で，「空間的位置関係」が得られる。

    「単純系」と「複雑系」の方法的違いは，つぎのように言い表せる：
      「単純系」: 外延的・全体的 (global)
      「複雑系」: 内包的・局所的 (local)
    「内包的・局所的」が「複雑系」の方法となるのは，《「外延的・全体的」はまったく無理だが，「内包的・局所的」ならせめて手は掛かる》が理由である。

    もっとも，「複雑系」の場合の「積分」は，「コンピュータ・シミュレーション」を方法にして可能になるものである。
    高速コンピュータが無ければ，複雑系科学はそもそも始まらない。

      「力の相互作用」の記述は，要素 (個) のモーメントの記述である。
      個は，自身のモーメントの発現として，自由運動する。
      個の自由運動は，相互に衝突する。
      個の自由運動は，互いに他を制約する。
      この相互作用の時々刻々の結果が，個の位置である。
      コンピュータ・シミュレーションは，個のいまの位置からつぎの位置を算出する。
      この計算を重ねるのが，「積分」である。
      「この先」は，「いま→つぎ」を積み上げて求める他ない。
      これを可能にしたのが，高速コンピュータである。