ゲームの装いの方法論は，形式主義である。 ここで，「形式主義」は，ヒルベルトの開発した形式主義のことである。 数学の理論展開は，定義・定理の展開である。 定理は，証明された命題である。 「証明」は，英語で "proof" である。 "proof" は，"waterproof" の "proof" で，意味は「敵を退け自分を守る」である。 証明で退けようとする敵は，定理に対する外からのいちゃもん (「それは違う！」の声) である。 反論は，論争になるだけである。 論争は，泥沼の論争になるだけである。 こうならないためには，証明はただの証明ではだめである。 こうして考え至ったのが，「公理」の方法である。 この方法は，『ユークリッド原論』に溯る。 しかし，証明が成立するのは，「公理」の方法を共有する者の間に限る。 そうでない者がいちゃもんをつけてきたときは，どうしようもない。 どうしようもない者に対しては，どうするか？ 「相手にしない」が，最善である。 即ち，つぎのように返す：
形式主義は，公理主義の到達点である。 形式主義/公理主義の第一義は，「整理」──混沌の大整理・ゴミの大廃棄──である。 そして第二義として，数学的対象の本質・関係性の新しい発見がある。 これまでつながっていなかったものが，つながる。 公理は，偽装された定義である (ポワンカレ)。 形式主義の邑に棲む者は，公理に対し卑近を念頭においている。 公理には，意味がある。 公理には，意味がある。──ただ，隠している。 隠すことには，大事な効用がある。 それが，外部の＜どうしようもない者＞対策である。 即ち，相手がどうしようもない者のとき，公理を示して「自分はこの規則でゲームをしているだけ」と言って，お引き取りいただく。 ＜どうしようもない者＞とは，どんな者のことか？ 数学を認識論にする者である。
(  『「かけ算の順序」の数学とイデオロギーとモンスター』)
数学教育学にとって，＜どうしようもない者＞問題は，他人事ではない。 なぜなら，現前の「数学教育」「数学教育学」は，数学を認識論にする者がふつうだからである。 実際，学校数学が数学とずれるのは，数学を認識論にする者が学校数学をつくる者だからである。
( 『数学は「数は量の比」, 学校数学は「数は量の抽象」』)
|