Up 数学の勉強 : 要旨 作成: 2016-01-04
更新: 2016-02-27

    「数学教育」は，「数学は必要」を含蓄する。

    数学教育普遍学は，「数学は必要」を立てない。
    「必要」は相対的だからである。
    一方，「数学へのこだわり」を立てる。
    「こだわり」は「生物」の含蓄だからである。
    ──「こだわり」の行動は「探索」であり，「探索」は「生物」の含意である。

    「数学の勉強」の普遍形は，「数学の探索」である。
    「数学教育」の普遍形は，「数学の探索の指導」である。

    「数学の探索」は，探索主体が数学を「趣味」にしている場合である。
    数学教育普遍学が「数学教育」の「数学は必要」に対置するものは，「数学は趣味」である。

    　註 : ロジックとしては，つぎのようになる：
    　　 数学教育は，「数学の教授とは何か」がわかった上で，行えることである；
    「数学の教授とは何か」は，「数学の勉強とは何か」がわかった上で，考えられることである；
    「数学の勉強とは何か」は，「数学のよさとは何か」がわかった上で，考えられることである；
    「数学のよさとは何か」は，「数学とは何か」がわかった上で，考えられることである。

    ＜数学を勉強する＞の普遍形を考える。

    ＜勉強する＞は，人の＜勉強する＞で考えると，本質を捉え損なう。
    ＜勉強する＞一般は，生き物一般で考える。
    生き物一般の＜勉強する＞は，「探索 (exploratory behavior)」ということになる。


    (1) 探索
    生物は，生活する。
    「生活」は，「生活空間」を含蓄する。
    生活空間は，その生物の「世界」である。
    翻って，世界とは，個体の世界のことであり，個体の生活が機能するところである。

    生物は，環境に対し，自分の世界を定めている。
    世界を定める行動は，「探索」である。
    環境を探索し，自分の世界をつくる。
    探索の中で，世界を適宜調整する。


    (2) 能力陶冶
    生物は，世界の構築を成す。
    これを，「能力」の発現と見る。
    ──このように「能力」の概念を立てる。

    世界の構築は，＜調整しつつ構築＞である。
    調整の各段階は，「能力の段階」に見立てられる。
    そこで，＜調整しつつ構築＞は，能力の「進化」である。

    こうして，世界を構築・調整する探索は，「能力陶冶」である。


    (3) カラダ
    探索は，カラダにフィードバックする。
    カラダは，「自分自身を変える (self-referential) カラダ」である。
    「自分自身を変える」は，探索のフィードバックである。

    「能力」は，＜探索するカラダ＞の能力である。
    「能力陶冶」は，＜探索するカラダ＞に対する能力陶冶である。


    (4) ＜数学を勉強する＞
    ＜数学を勉強する＞の普遍形は，以下のようになる。

    探索する環境の中に，数学が現れる。
    数学を，探索する。
    この探索は，自分の世界の調整・更新である。
    探索の成果は，世界の進化，カラダの進化である。
    世界・カラダの進化を，「能力の進化」と読む。
    探索は，「能力の進化」が成果ということで，「能力陶冶」である。
    この探索が，「数学の勉強」の普遍形である。


    (5) 形式陶冶
    生活の各種行動は，それぞれ，＜カラダづくり＞になっている。
    ＜カラダづくり＞は，能力陶冶である。
    そして，能力陶冶は，「形式陶冶」である。
    ここで「形式」の意味は，「身につくのは内容ではない」である。
    （「形式」は「内容」の対義語)

    数学の勉強は，「生活の各種行動」のうちの一つである。
    数学の勉強は，＜カラダづくり＞としての「形式陶冶」である。


    形式は，風化造形である。
    経験の風化で残る硬い部分，それが形式である。


    数学の勉強は，その小イベントを捉えて「この勉強にどんな意味がある・何の役に立つ？」と問えば，「意味はない・役に立たない」と答えることになるものである。
    数学の勉強の＜意味＞＜用＞は，数学の勉強の＜無意味＞＜無用＞の積分である。

    ＜無意味＞＜無用＞の積分がなったところの数学の勉強の＜意味＞＜用＞は，＜生きる＞の内容である。
    ＜生きる＞とは，こういう積分をすることである。

    ＜生きる＞の内容そのものである数学の勉強の＜意味＞＜用＞は，言語に乗らない。
    実際，言語に乗る＜意味＞＜用＞は，手段・方法の＜意味＞＜用＞である。
    数学の勉強の＜意味＞＜用＞は，＜生きる＞の手段・方法ではなく，＜生きる＞の内容である。


    (6) 探索の欲求
    ことばの惰性として，「探索」に対し「探索の動因」の概念が立つ。
    実際には，「探索」は「生物」の含意であるから，「動因」を立てるのはロジックとして過剰である。
    しかし，ことばの使用上，「動因」の概念は便利なことがある。
    本論考も，この限りで，「好奇心」「知的欲求」の類のことばを使用するものとする (実際には使用しないかも知れないが)。


    (7) 個性
    探索は，「探索する・しない」の二値ではない。
    探索には，様相がある。
    探索は，個依存である。

    ＜数学を勉強する＞は，個依存である。
    個性として，＜数学を勉強する＞への「向き・不向き」「関心・無関心」「好き・嫌い」が現れる。

    数学は，勉強しなければならないものではない。
    また，勉強しなくてもよいものではない。
    数学は，中立である。


    (8) 数学道
    ＜数学を勉強する＞は，長く続けることで，果実と見(まみ)える。
    成果は，忍耐に対する成果である。
    生半可な＜数学を勉強する＞は，＜数学を勉強する＞ではない。 ──そもそも続かない。
    ＜数学を勉強する＞は，修行である。
    数学は，修行道である──「数学道」。

      勉強には，「物見遊山」と「道」がある。
      そして数学の勉強の場合，「物見遊山」は無理である。

    「数学のよさ」を唱える者は，併せて「数学は修行道」を説くことのできる者でなければならない。
    「数学は修行道」を説けることは，数学教育・数学教育学に携わる者に必須の能力・資質である。


    (9) 「数学を身につける」の失
    「数学教育」「数学教育学」は，「数学を身につけることは，よいこと」を前提にするものである。
    「数学を身につけることは，よいこと」は，「数学教育」「数学教育学」の無意識である。

    ひとは，＜数学を身につける＞に対しては専ら得を考える。
    しかし，何かを身につけることは，これまで身につけてきた他のものを損なうことである。
    この先身につけるはずだったものを，失うことである。
    ＜数学を身につける＞とは，こういうことである。
    ＜数学を身につける＞は，得失で考えることである。

    得は考えやすいが，失は考えにくい。
    そこで，いま強いて失を取り上げるとする。