数学教育学専攻の大学院生は，この「数学教育学」の中に棲み，そして論文を書く者である。 院生のこの体勢は，流されるに易く，立つに難い。 ＜立つ＞の意識のないままに論文を書く者は，流される。 そこで，「論文を書くとは」のテーマを，ここに改めて立てるとする。 そもそも「論文を書く」と数学教育学の関係は？ ここに，ムクドリの集団飛行の絵がある： 
この単純原理が，目まぐるしく変化する集団飛行の形をつくり出す。 このダイナミクスは，カタストロフィー理論の謂うカタストロフを，逐次析出する。 カタストロフは，集団飛行の新たな展開の契機になる。 集団飛行の形は個々のムクドリがつくるものであるが，いまこの集団飛行の主語を＜ムクドリの系＞にしてみる。 このとき，「自己参照・自己修復で逐次自己更新する動的平衡系」の概念が得られる。 個々の「論文を書く」は，この集団飛行するムクドリのようなものである。 ──集団飛行の系が数学教育学である。 翻って，これを「論文を書くとは」を考える視座にする： 強調：ここでは「論文を書く」を，数学教育学の「個」として考える。 個人を「個」として考えるのではない。 ムクドリの集団飛行における「カタストロフ」の正体は何か？ 集団の外面の位置に出てしまった/出されてしまった個は，集団の中にもぐり込もうとする。 全ての個が周囲との同調・同期に終始すれば，集団飛行の形はほぼ団子の形に収まり，大きくは変化しない。 カタストロフの現象は，「個の多様性」として逸脱者 (主体的行動者) が一定割合で存在することを示している。 この逸脱者に周りがつられて動くとき，カタストロフが形成される。 系の中で個が周囲との同調・同期に終始する様が，「流される」である。 数学教育学専攻の大学院生の「論文を書く」に主体性が求められるとき，その「主体性」の意味は「流されない」「流されることを自ら拒む」である。 「自分はどのように動きたいのかを自問し，自分の動きたいように動いてみようとする」である。 「論文を書く」が主体的であることは，数学教育学 (系) のカタストロフ (系の新たな展開の契機) になる「論文を書く」であるための，必要条件である。
「論文を書く」を以上のように位置づけたところで，本論考は「論文を書くとは」を「主体的に論文を書くとは」で論じることにする。 （「流されて論文を書くとは」を論じてもつまらない。） 本論考は，３節の構成につくる： 現前の「数学教育学」における「論文を書く」は，いまどうなっているか？ ──この論考を，「情況」の節に充てる。 カタストロフになり得る「論文を書く」（主体的な「論文を書く」）は，どのようなものか？ 「カタストロフ」には，「おもしろい」が含意される。 （おもしろくない論文は，カタストロフにはならない。） 「おもしろい」には，「表現」が含意される。 （表現でない論文は，おもしろくない。） 「表現」には，「方法論」が含意される。 ──この論考を，「方法論」の節に充てる。 表現は，技術を要する。 ──この論考を，「表現技法」の節に充てる。 |