| Up | 「数学の勉強は何のため？」 | 作成: 2017-08-19 更新: 2017-08-19 |
この問いの答えをつくることは，難しい。 そこでひとは，お手軽の答えもどきをつくって，これで納得しようとする (自己欺瞞)。 しかし，その答えもどきは，生徒を見れば，実際と乖離していることが忽ちにわかる。 そしてその答えもどきは，自分はだませても，それで生徒をだませるものにはならない。 そして生徒は，「数学の勉強は何のため？」を発信し続ける存在である。 数学教育に係わる者は，彼らによって，根源的な「数学の勉強は何のため？」の問いから逃げられない。 「数学の勉強は何のため？」の答えをつくる困難は，答えがことばにならないという困難である。 ヘーゲルの存在論に，「量から質への転化」というのがある。 「量が高じれば，ものが変わる」というわけである。 また，これと同型の表現が，複雑系科学の中にある：
さて，「数学を勉強して何になる？」の答えは，これである。 いろいろ勉強することは，量が高じることであり，複雑が高じることである。 これにより，カラダの相転移が起こる。 この「カラダの相転移」の意義は，「適応」である。 「数学を勉強して何になる？」の答えは，「適応の向上！」である。 この「適応の向上」は，ことばで言い表せない。 「数学を勉強して何になる？」の問いに，ひとは「こんなよいことがある」の言い方で答えようとする。 これがそもそもの間違いである。 数学の勉強とこれを契機として起こるカラダの変容の関係は，複雑系科学の謂う「創発 emergence」である。 カラダの変容は，勉強した内容が現れることではない。 しかし「創発」の考え方は，ひとに馴染まない。 ひとには，認知科学の「スキーマ」の類の考え方が馴染む。 数学の勉強とカラダの関係を，「数学的○○の力がつく」──「○○」:「考え方」「問題解決能力」「リテラシー」──のように考える。 「創発」の考え方と「スキーマ」の考え方はどのように対比されるかを確認しておく。 「創発」では，数学の勉強とこれの結果としてのカラダは，別の階層にある。 ことばは＜数学の勉強＞の階層と対応していて，カラダの階層はことばの埒外になる。 これに対し「スキーマ」では，カラダはその中に行為主体 (「小人」) を棲まわせているように発想される。 数学を勉強すると，勉強したことを活用する小人が活動し出すのである。 自分と小人は，行為主体として同等である。 したがって，行為主体を語る日常語で同等に表現できる。 小人はカラダのことであるから，これは《カラダは行為主体を語る日常語で表現できる》を意味する。 こうして, 「数学的○○」の表現となる。──数学を勉強するとカラダが「数学的」になるというわけである。 創発である相転移により新たに発現するようになることがらは，言い表せない。 「相転移」の説明は，「相転移したカラダが現してくるもの」という形の説明にはならない。 「相転移」の説明は，「相転移のメカニズム」の説明にとどまる。 相転移は，どんなメカニズムとして説明されるか。 S.A. Kauffman の「自動触媒セット autocatalytic set」のアイデアに乗ってみることにする： 翻って，一般に「形式陶冶」は，このプロセスが起こることを期すものとして理解される。 形式陶冶は，よい陶冶材を選ぶことが肝である。 「よい」の意味は，「触媒効果の高さ」である。 形式陶冶に数学を択ぶとき，その理由は「触媒効果の高さ」ということになる。 「触媒」の内容は，不明である。 よって「形式陶冶」は，意味不明である。 「形式陶冶」を「一般陶冶」と読み換える向きがあるが，これは間違いである。 「問題解決力をつける」の類も外れである。
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