以下，Wikipedia「フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量」から引用：
一般相対性理論のアインシュタイン方程式の厳密解の一つ。
＜一様・等方な物質分布のもとで、膨張または収縮する宇宙＞モデル──膨張宇宙モデルの第一近似──として用いられている。
\[
ds^2 = - c^2 dt^2 + a(t)^2 \Bigl[ \frac{dr^2}{1 - kr^2} + r^2 d\Omega^2 \Bigr] \\
d\Omega^2 = d\theta^2 + sin^2\theta d\phi^2
\]
ここで
- \( a(t) \) は，時刻 \( t \) での宇宙の大きさを相対的に示す量。
──「スケール因子 (膨張因子)」と呼ばれる。
- \( k \) は，時空に仮定する曲率で、曲率の正・負・ゼロに対応して、 \( k = +1 , -1 , 0 \) の値を取る。
|