Up 秋分の日出・正午・日入 作成: 2020-10-02
更新: 2020-10-02


    公転角度がτのときの緯度aでの日出・正午・日入の経度bは,つぎの通り ( 日出・日入, 正午):
      a ≦ π/2 - n であるaに対し,
      日の出 \[ b_c = \frac{ - n_s \ a_s \ \tau_s \ \tau_c - n_c \tau_c \sqrt{(a_c)^2 - (n_s)^2 (\tau_c)^2}}{ a_c \ (1 - (n_s)^2 (\tau_c)^2) } \\ \] 正午(昼) \[ b_c = \frac{ a_s \ n_s \ \tau_s \ \tau_c + n_c \tau_s \sqrt{(a_c)^2 - (n_s)^2 (\tau_s)^2}}{ a_c \ (1 - (n_s)^2 (\tau_s)^2) } \\ \\ \] 日の入 \[ b_c = \frac{ - n_s \ a_s \ \tau_s \ \tau_c + n_c \tau_c \sqrt{(a_c)^2 - (n_s)^2 (\tau_c)^2}}{ a_c \ (1 - (n_s)^2 (\tau_c)^2) } \\ \ \\ \] 正午(夜) \[ b_c = \frac{ a_s \ n_s \ \tau_s \ \tau_c - n_c \tau_s \sqrt{(a_c)^2 - (n_s)^2 (\tau_s)^2}}{ a_c \ (1 - (n_s)^2 (\tau_s)^2) } \\ \\ \\ \ \\ \]
    秋分は,\( \tau = \pi / 2 \) ── \( \tau_s =1, \ \tau_c =0 \) の場合であり,日出,日入は,ともに \( b_c = 0 \) となる。
    これは,日出の経度が 270度で,日入が 90度,ということ。

    また,正午は,
      正午(昼) \[ \begin{align} b_c &= \frac{ n_c \sqrt{(a_c)^2 - (n_s)^2 } }{ a_c \ (1 - (n_s)^2 ) } \\ &= \frac{ \sqrt{(a_c)^2 - (n_s)^2 } }{ a_c n_c } \\ \end{align} \\ \] 正午(夜) \[ \begin{align} b_c &= \frac{ - n_c \sqrt{(a_c)^2 - (n_s)^2} }{ a_c \ (1 - (n_s)^2 ) } \\ &= \frac{ - \sqrt{(a_c)^2 - (n_s)^2} }{ a_c n_c } \\ \end{align} \\ \\ \ \\ \]