Up 公転軸系正午の経度計算式 作成: 2020-09-07
更新: 2020-09-07


    問題
    公転角がτのときの,緯度aの正午の経度は?


    緯度aの正午の公転軸系直交座標は,つぎのとおり:
    a ≦ π/2 - n であるaに対し,
    正午(昼) \[ \begin{align} x &= \frac{ a_s \ n_s \ \tau_s \ \tau_c + n_c \tau_s \sqrt{(a_c)^2 - (n_s)^2 (\tau_s)^2}}{1 - (n_s)^2 (\tau_s)^2} \\ \ \\ y &= \begin{cases} - \frac{\tau_c}{\tau_s} x & \quad ( \tau \ne 0, \pi )\\ - (a - n)_c & \quad ( \tau = 0 )\\ (a + n)_c & \quad ( \tau = \pi )\\ \end{cases} \end{align} \\ \] 正午(夜) \[ \begin{align} x &= \frac{ a_s \ n_s \ \tau_s \ \tau_c - n_c \tau_s \sqrt{(a_c)^2 - (n_s)^2 (\tau_s)^2}}{1 - (n_s)^2 (\tau_s)^2} \\ \ \\ y &= \begin{cases} - \frac{\tau_c}{\tau_s} x & \quad ( \tau \ne 0, \pi )\\ (a +n)_c & \quad ( \tau = 0 )\\ - (a - n)_c & \quad ( \tau = \pi )\\ \end{cases} \end{align} \\ \ \\ \] そしてつぎが,自転軸系経度緯度と公転軸系直交座標の変換式: \[ a_s = - n_s \ y + n_c \ z \\ b_c = \frac{x}{a_c} \\ \ \\ \] よって,緯度aの正午の経度bは,つぎのようになる:
    a ≦ π/2 - n であるaに対し,
    正午(昼) \[ b_c = \frac{ a_s \ n_s \ \tau_s \ \tau_c + n_c \tau_s \sqrt{(a_c)^2 - (n_s)^2 (\tau_s)^2}}{ a_c \ (1 - (n_s)^2 (\tau_s)^2) } \\ \] 正午(夜) \[ b_c = \frac{ a_s \ n_s \ \tau_s \ \tau_c - n_c \tau_s \sqrt{(a_c)^2 - (n_s)^2 (\tau_s)^2}}{ a_c \ (1 - (n_s)^2 (\tau_s)^2) } \\ \\ \]