公転角がτのときの，緯度ａの南中の経度は？ 「南中の直交座標計算式」で，つぎを得ている： \[ x = \frac { a_c \tau_s} {\sqrt{ 1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2 } } \\ \\ \ \\ \] そして，「自転軸系経度緯度と公転軸系直交座標の変換式」で，つぎを得ている： \[ x = a_c b_c \\ \\ \ \\ \] よって， \[ b_c = \frac { \tau_s} {\sqrt{ 1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2 } } \\ \ \\ \ \\ \begin{align} (b_s)^2 &= 1 - (b_c)^2 \\ &= 1 - \frac { (\tau_s)^2 } { 1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2 } \\ &= \frac { 1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2 - (\tau_s)^2 } { 1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2 } \\ &= \frac { ( \tau_c )^2 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2 } { 1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2 } \\ &= \frac { (n_c)^2 ( \tau_c )^2 } { 1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2 } \\ \end{align} \\ \ \\ \] \( b_s > 0 \) は \( 0 < b < \pi \) のときで，そしてこのときは \( 1/2\pi < \tau < 3/2 \pi \) であり，\( \tau_c < 0 \)。 よって，つぎのようになる： \[ b_s = \frac { - n_c \tau_c }{ \sqrt{1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2} } \] 
公転角がτのときの，緯度ａの南中の経度ｂは， \[ b_c = \frac { \tau_s} {\sqrt{ 1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2 } } \\ \ \\ b_s = \frac { - n_c \tau_c }{ \sqrt{1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2} } \\ \ \\ \] |