Up <公転角度-南中影倍率>対照表 作成: 2020-10-09
更新: 2020-10-09


    公転角度は,南中影倍率を使って求めることができる:
    緯度aの南中太陽において《ポールの高さのr倍が影の長さ》であるとき,公転角度τは, \[ \tau_c = \frac { a_s \alpha_c - a_c \alpha_s }{ n_s } \\ \alpha = tan^{-1}\ r \]

    ただし,年時計としてはτとrの対照表をつくることになり,これはτを0度から360度まで動かしつつ,つぎの式によって tan(α) を計算するというやり方になる: \[ \alpha_c = a_c \sqrt{ 1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2 } + n_s a_s \tau_c \\ \] ただし,この式に見るように,αの値は<0度〜180度>と<180度から360度>で対称になっている。
    よって,つぎのような表になる:
緯度50度の場合
公転角度 (度) 南中影倍率
0   0.5
5 355   0.5
10 350   0.51
15 345   0.52
20 340   0.53
25 335   0.55
30 330   0.57
35 325   0.6
40 320   0.63
45 315   0.67
50 310   0.71
55 305   0.75
60 300   0.8
65 295   0.85
70 290   0.91
75 285   0.97
80 280   1.04
85 275   1.11
90 270   1.19
95 265   1.28
100 260   1.37
105 255   1.48
110 250   1.59
115 245   1.71
120 240   1.84
125 235   1.98
130 230   2.12
135 225   2.28
140 220   2.44
145 215   2.6
150 210   2.77
155 205   2.92
160 200   3.06
165 195   3.18
170 190   3.28
175 185   3.33
180   3.35