公転角度は，南中影倍率を使って求めることができる：
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緯度ａの南中太陽において《ポールの高さのｒ倍が影の長さ》であるとき，公転角度τは，
\[
\tau_c = \frac { a_s \alpha_c - a_c \alpha_s }{ n_s }
\\ \alpha = tan^{-1}\ r
\]
|
ただし，年時計としてはτとｒの対照表をつくることになり，これはτを０度から360度まで動かしつつ，つぎの式によって tan(α) を計算するというやり方になる：
\[
\alpha_c = a_c \sqrt{ 1 - (n_s)^2 ( \tau_c )^2 } + n_s a_s \tau_c
\\
\]
ただし，この式に見るように，αの値は＜０度〜180度＞と＜180度から360度＞で対称になっている。
よって，つぎのような表になる：
緯度50度の場合
| 公転角度 (度) |
南中影倍率 |
| 0 |
0.5 |
| 5 |
355 |
0.5 |
| 10 |
350 |
0.51 |
| 15 |
345 |
0.52 |
| 20 |
340 |
0.53 |
| 25 |
335 |
0.55 |
| 30 |
330 |
0.57 |
| 35 |
325 |
0.6 |
| 40 |
320 |
0.63 |
| 45 |
315 |
0.67 |
| 50 |
310 |
0.71 |
| 55 |
305 |
0.75 |
| 60 |
300 |
0.8 |
| 65 |
295 |
0.85 |
| 70 |
290 |
0.91 |
| 75 |
285 |
0.97 |
| 80 |
280 |
1.04 |
| 85 |
275 |
1.11 |
| 90 |
270 |
1.19 |
| 95 |
265 |
1.28 |
| 100 |
260 |
1.37 |
| 105 |
255 |
1.48 |
| 110 |
250 |
1.59 |
| 115 |
245 |
1.71 |
| 120 |
240 |
1.84 |
| 125 |
235 |
1.98 |
| 130 |
230 |
2.12 |
| 135 |
225 |
2.28 |
| 140 |
220 |
2.44 |
| 145 |
215 |
2.6 |
| 150 |
210 |
2.77 |
| 155 |
205 |
2.92 |
| 160 |
200 |
3.06 |
| 165 |
195 |
3.18 |
| 170 |
190 |
3.28 |
| 175 |
185 |
3.33 |
| 180 |
3.35 |
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