流体力学 : 流れの基礎方程式 : オイラーの運動方程式

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オイラーの運動方程式

作成: 2023-01-13
更新: 2023-01-13

$\rho$

$\rho \times ( ds \times dn \times 1 ) = \rho\ ds\ dn$

流れの加速度＝局所加速度＋対流加速度

$\frac{ D q }{ D t } = \frac{ \partial q }{ \partial t } + q\ \frac{ \partial q }{ \partial s }$

$p'$

$p' = p + \frac{ \partial p }{ \partial s }\ ds$

$( p - p' ) \times ( dn \times 1 ) = - \frac{ \partial p }{ \partial s }\ ds\ dn$

流れの加速度 × 質量＝ ( 重力の流れ方向の分力 × 質量 ) ＋圧力

$\Bigl( \frac{ \partial q }{ \partial t } + q\ \frac{ \partial q }{ \partial s }\ \Bigr) \times \rho\ ds\ dn \\ = ( ( F_b\ cos( \alpha ) ) \times \rho\ ds\ dn ) + \Bigl( - \frac{ \partial p }{ \partial s }\ ds\ dn\ \Bigr) \\$

$\rho\ ds\ dn$

$\frac{ \partial q }{ \partial t } + q\ \frac{ \partial q }{ \partial s } = F_b\ cos( \alpha ) - \frac{ 1 }{ \rho }\ \frac{ \partial p }{ \partial s } \\$

$F_b = g \\ cos( \alpha ) = - \frac{ dz }{ ds }$

$\frac{ \partial q }{ \partial t } + q\ \frac{ \partial q }{ \partial s } = - g\ \frac{ dz }{ ds } - \frac{ 1 }{ \rho }\ \frac{ \partial p }{ \partial s } \\$