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「波動関数Ψ」の解釈の方向

作成: 2020-01-16 更新: 2020-01-16

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シュレーディンガーは，ド・ブロイ波がどんな関数 \[ \psi({\boldsymbol x}, t), \ \ \ {\boldsymbol x} = (x, y, z) \] かと考え，つぎの方程式 (「シュレーディンガー方程式」) を提起した： \[ \big( i \hbar \frac {\partial} {\partial t} \big) \, \psi = \big( \frac {1} {2m} \big( - \hbar^2 \frac {\partial^2}{\partial {\boldsymbol x}^2} \big) \big) \, \psi \] 関数 Ψ は「波動関数」と呼ばれる。 これは，上の方程式の解であることから，複素関数になる。 複素数は，平面ベクトルのスカラ (平面ベクトルに対する作用 operation) である。 即ち，\( a + ib \) の形に表現したときは，ベクトルをｘ軸方向に \( a \) 倍，ｙ軸方向に \( b \) 倍する作用。 絶対値と偏角のペア \( (r, \theta) \) の形に表現したときは，ベクトルを \( r \) 倍して \( \theta \) 回転する作用。 よって， Ψ は，各 \( ({\boldsymbol x}, t) \) に＜平面ベクトルに対する作用＞を一つ対応させる関数ということになる。 Ψ の解釈を考えることは，＜平面ベクトルに対する作用 \( \psi({\boldsymbol x}, t) \)＞の解釈を考えることである。 なお，波動関数 Ψ のグラフは，\(x, y, z, t \) の４次元と複素平面の２次元を合わせて，６次元になる。 以下は，\( x, y, z \) を特定の値に固定して，３次元に表したものである： ひとが波のグラフとしてイメージするのは sin 波だが，Ψ はそのような波との単純な類比を許すものではない。 よくよく吟味すべし。