Up 素粒子標準模型のラグランジアン 作成: 2019-04-26
更新: 2023-04-27

    素粒子物理学は，数学的想像の産物である。
    想像の産物でも，数学が想像の手法であれば，学」として認められることもある。
    ノーベル賞受賞者を輩出する分野にもなることもある。
    素粒子物理学は，この場合である。


    素粒子物理学は，「素粒子の物理」の現時点の捉えを，「標準模型」として示す。
    そしてつぎが，これの数学表現である：



    この数式は，「素粒子の物理法則」を Lagrangiant で書いたものである。
    「素粒子の物理法則」は，研究者たちが自分たちのサークルの中で「整合的」と認めた方程式のセットであり，これは部外者の窺い知るところではない。
    しかし部外者も，せめて Lagrangiant の意味は押さえておきたいところである。


    「ラグランジアンで書いた」の意味は，\( L( q_1, \cdots, q_f; \dot{q}_1, \cdots, \dot{q}_f ) = {\mathcal{L}}_{SM} \) のつぎの方程式が「素粒子の物理法則」になるということである：
      \[ \frac{ d }{ dt }\ \bigl( \frac{ \partial L }{ \partial \dot{q}_i }\ \bigr) - \frac{ \partial L }{ \partial q_i }\ = 0 \quad \quad ( i = 1, 2, \cdots, f ) \]
    \( L( q_1, \cdots, q_f; \dot{q}_1, \cdots, \dot{q}_f ) \) に対するこの形の方程式を，「オイラー=ラグランジュの方程式」と呼ぶ。