Up デカルト座標 作成: 2018-02-13
更新: 2018-02-15

    リーマン多様体 \( M\) は，点 \(\ P\) ごとに地図 \(\phi_P \subset \mathbb{R}^n\) をとる。
    地図 \( \phi_{P}\) は，\( P \) における \( M\) の接平面に，固定されて乗っている。
    この「固定」には，つぎのことが含まれる：
      「正規直交座標 (デカルト座標) が設定され，かつ固定されている」

    この面に，\( P \) から観察される世界を写す。
    写し方は，投影法である：


    地図の座標は，すべての地図で同じ規格である。
    1. 地図のスケールは，すべての地図で同じ
    2. 正規直交座標──この意味での「デカルト座標」
    3. 地図 \(\phi_P\) は，\(\ P\) に座標の原点を置く


    デカルト座標の基底ベクトルを，
      \[ {\bf E} = ( {\bf E}_1,\, \cdots,\, {\bf E}_n ) \]
    で表し，座標を \(Ｘ^i\) で表すとする：
      \[ ( Ｘ^1,\, \cdots,\, Ｘ^n ) \]