Up デカルト座標 作成: 2018-02-13
更新: 2018-02-15


    リーマン多様体 \( M\) は,点 \(\ P\) ごとに地図 \(\phi_P \subset \mathbb{R}^n\) をとる。
    地図 \( \phi_{P}\) は,\( P \) における \( M\) の接平面に,固定されて乗っている。
    この「固定」には,つぎのことが含まれる:
      「正規直交座標 (デカルト座標) が設定され,かつ固定されている」

    この面に,\( P \) から観察される世界を写す。
    写し方は,投影法である:


    地図の座標は,すべての地図で同じ規格である。
    1. 地図のスケールは,すべての地図で同じ
    2. 正規直交座標──この意味での「デカルト座標」
    3. 地図 \(\phi_P\) は,\(\ P\) に座標の原点を置く


    デカルト座標の基底ベクトルを,
      \[ {\bf E} = ( {\bf E}_1,\, \cdots,\, {\bf E}_n ) \]
    で表し,座標を \(X^i\) で表すとする:
      \[ ( X^1,\, \cdots,\, X^n ) \]