「ニュートン力学の４元化」では，質量は慣性系に依らないとされる。
速度の４元化は既に成った。
そこで，つぎが運動量の４元化の候補になる：
\[
{\bf P} = m \,{\bf u}
\]
\( \bf P \) は，慣性系に依らない──ローレンツ変換で不変であることがわかる。
よって，これを運動量の４元化とする。
\( \bf P \) を成分で表すと，つぎのようになる：
慣性系Ｓで
\[
{\bf u} = \left(
\frac{c}{ \sqrt{1 - \frac{| {\bf v} |^2}{c^2}} } ,\,
\frac{v_x}{ \sqrt{1 - \frac{| {\bf v} |^2}{c^2}} } ,\,
\frac{v_y}{ \sqrt{1 - \frac{| {\bf v} |^2}{c^2}} } ,\,
\frac{v_z}{ \sqrt{1 - \frac{| {\bf v} |^2}{c^2}} }
\right) \\
\]
であるとき：
\[
{\bf P} = \left(
\frac{m\,c}{ \sqrt{1 - \frac{| {\bf v} |^2}{c^2}} } ,\,
\frac{m\,v_x}{ \sqrt{1 - \frac{| {\bf v} |^2}{c^2}} } ,\,
\frac{m\,v_y}{ \sqrt{1 - \frac{| {\bf v} |^2}{c^2}} } ,\,
\frac{m\,v_z}{ \sqrt{1 - \frac{| {\bf v} |^2}{c^2}} }
\right)
\]
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