４元化の方法論は，「慣性系に依らない──ローレンツ変換で不変」である。
速度の４元化は，以下のように実現される。
等速運動する物体がある。
慣性系Ｓでは，これの速度が \( {\bf v} = ( v_x, v_y, v_z) \) になった。
ここで，つぎのベクトルを定める：
\[
{\bf u} = \left(
\frac{c}{ \sqrt{1 - \frac{| {\bf v} |^2}{c^2}} } ,\,
\frac{v_x}{ \sqrt{1 - \frac{| {\bf v} |^2}{c^2}} } ,\,
\frac{v_y}{ \sqrt{1 - \frac{| {\bf v} |^2}{c^2}} } ,\,
\frac{v_z}{ \sqrt{1 - \frac{| {\bf v} |^2}{c^2}} }
\right)
\]
このベクトルは，ローレンツ変換で不変になる。
そこで，その物体の速度をこれに定める。
慣性系に依らない速度が成った！
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