Up 「特殊相対性理論」の「相対性」の意味 作成: 2018-01-06
更新: 2018-02-10

    相対性理論の「相対性」は，「お互い様」がこれの意味である。
    「多様性」の意味の相対性ではない。

    特殊相対性理論の「相対性」は，一方にとって他方が等速直線運動している二つの系Ａ, Ｂの間に現れるものである。

    Ａ, Ｂは，同じデカルト座標── xyz-正規直交基底の座標──をそれぞれ立て，それによって世界を観測する。
    このとき，つぎのことが起こる：
      ＡがＢの正規直交基底を見ると，それはＢの進行方向に縮んでいて，正規直交基底ではない。
      ＢがＡの正規直交基底を見ると，それはＡの進行方向に縮んでいて，正規直交基底ではない。
    「正規直交基底が進行方向に縮む」が「お互い様」の関係になるというわけである。 これが，相対性理論の「相対性」である。


    この現象の説明概念は，「計量」になる。
    実際，正規直交基底は，計量に拠って正規直交基底となるわけである。

    そこで，一つの正規直交系を共有できないとは，一つの計量を共有できないということである。
    そして特殊相対性理論では，これはつぎの内容になる：
      Ａ，Bの xyz-正規直交基底の方向を合わせる。
      且つ，ｘ方向がＢの進行方向であるようにする。
      さらに，A，Bの系 (空間) を，時間軸をこれに直交するようにとったミンコフスキー空間に埋め込む。
      A，Bの相対速度をｖとする。
      このとき，Ｂの計量に拠る「正規直交基底」の \[ ( 1, 0, 0, 0 )\\ ( 0, 1, 0, 0 )\\ ( 0, 0, 1, 0 )\\ ( 0, 0, 0, 1 ) \] は，Ａの計量ではつぎのベクトルになる (Ａの正規直交基底にはならない)： \[ ( \gamma, - \beta\, \gamma, 0, 0 )\\ ( - \beta\, \gamma, \gamma, 0, 0 )\\ ( 0, 0, 1, 0 )\\ ( 0, 0, 0, 1 )\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \beta \equiv \frac{v}{c}, \ \ \ \gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \\ \] そしてこれが，お互い様の関係になる。


    ここでひとつ強調しておくことがある。
    それは，
      《「等速直線運動」は, 「慣性系」のことではない》
    である。
    なぜこれを強調するかというと，相対性理論のテクストは，特殊相対性理論を「慣性系」の論──対して，一般相対性理論を「一般系」の論──のように述べるからである。

    「慣性」とは，「無為」の様である。
    重力によって落ちたり曲げられたりするのも，慣性である。
    一般相対性理論の主題は，この「慣性」である。
    したがって，「慣性系」の理論ということになるのは，一般相対性理論の方である。

      「無為」が「等速直線運動」になるのは，ニュートン力学の話である。
      一般相対性理論では，慣性と重力が等価になる。