Up 「熱エネルギー・温度」の定義 作成: 2023-09-17
更新: 2023-09-17

    物を，つぎのようなものと考える：
      《この物にとっての＜最も乱雑な状態＞に向かって，
      　状態の乱雑さを単調に増している》

    物のいまの乱雑さを，物のいまの「熱エネルギー」と呼ぶ。
    そこで，上の命題はつぎのように言い換えられる：
      《この物にとっての＜最大の熱エネルギー＞に向かって，
      　熱エネルギーを単調に増している》


    「乱雑さ/熱エネルギーを単調に増している」という言い方をした。
    乱雑さを熱エネルギーと呼ぶためには，つぎが要件になる：
      《乱雑さの集合に，「単調に増す」が言えるようになる代数的構造が入る》
    その代数的構造は，＜量＞および＜量に随伴する位＞である。

    「量と位」は，一般的にいうと「ベクトルと点」。
    つぎは，「量に対する位」の例：
      ＜時間＝時刻の変化＞に対する＜時刻＞
      ＜上下移動＝高度の変化＞に対する＜高度＞
      ＜移動＝位置の変化＞に対する＜位置＞
      ＜温度の上昇下降＝温度の変化＞に対する＜温度＞

    ＜乱雑さ＞の場合だと，
      ＜乱雑さの変化＞に対する＜乱雑さ＞
    である。
    グラフに表現すると：
    また，「乱雑さ」を「熱エネルギー」に言い換えれば，，
    ＜乱雑さ＝点＞と＜乱雑さの変化＝ベクトル＞の区別を，このグラフでしかと理解すべし。


    さて，物を《この物にとっての＜最も乱雑な状態＞に向かって，状態の乱雑さを単調に増している》と定めたが，これはつぎのように表現される：
      《状態が乱雑であるほど，その状態になる確率が高い》
    そしてこれは，つぎのように言うのと同じ：
      《状態が乱雑であるほど，その状態の＜場合の数＞が大きい》

    この表現を，関数で表現する。
    即ち，各乱雑さ \( x \) に，それの場合の数 \( c_x \) の桁数──即ち，\( log\ c_x \) ──を対応させる関数を，\( f \) とする。

    \( f(x) \) を \( c_x \) ではなく \( log\ c_x \) にする理由は，
    • \( c_x \) だと値が大きくなり過ぎて，実用的なグラフにならない。
    • \( f(0) = f(M) = 0 \) になり，形がよい。
    • 後々，計算処理がうまくいく。

    そしてここでまた用語を増やすことになるが，「乱雑さ \( x \) の＜場合の数＞の桁数」を「\( x \) のエントロピー」と呼ぶ。

    f は，つぎのようになる：


    ここで，いよいよ「温度」の導入となる。

    f のグラフの形に注目しよう。
    グラフは，変化率がつぎのようになっている：
    • 熱エネルギー０で，最大
    • 熱エネルギー最大で，０
    • その間，単調減少

    この変化率に，「温度」を見ることにする。
    「温度」のグラフは，つぎのようになる：

    物は，つぎにむけて単調に推移しているというわけである：
      ＜熱エネルギー最大 ≡ エントロピー最大 ≡ 温度０＞
    これは，「物の進化論」である。