Up 自転球体上移動軌跡のグラフ 作成: 2022-09-24
更新: 2022-10-10


    自転球体上移動軌跡のグラフを,2つ示す。
    これは,プログラムが出力した数値 ( プログラムのテスト ) を,そのままグラフにしたものである。
    5分間隔の区分求積が出力する値を,15分間隔でプロットした。

赤道で北へ発したときの,その後の移動軌跡
初期速度に真北を設定すると, <真北に直進>の一方となる
よって設定では, 「北へ○m」に「東へ 0.1m/s」を加えた。


北緯20°, 50°, 80° のそれぞれで「東へ」初速 50 m/s で発したときの,その後の移動軌跡

赤道から北へ
初速 10m/s
緯度 経度 速度
0 0.0 0.0 10
1 0.5 0.0 61
2 1.8 0.3 120
3 3.9 1.3 175
4 6.3 3.4 225
5 8.8 6.4 268
6 11.1 10.3 305
7 13.2 14.9 337
8 15.1 20.0 362
9 16.7 25.6 383
10 17.9 31.5 399
11 18.6 37.7 413
12 18.9 44.1 424
13 18.7 50.6 433
14 17.9 57.2 441
15 16.5 63.8 448
16 14.4 70.4 454
17 11.5 76.8 459
18 7.2 82.8 462
19 0.1 89.6 464
  初速 20m/s
緯度 経度 速度
0 0.0 0.0 20
1 0.6 0.0 64
2 2.0 0.1 121
3 4.3 0.6 175
4 7.3 1.6 225
5 10.8 3.3 268
6 14.5 5.9 305
7 18.3 9.3 336
8 21.8 13.4 361
9 25.1 18.0 381
10 27.9 22.9 398
11 30.2 28.2 413
12 31.9 33.8 426
13 32.8 39.4 438
14 32.9 45.2 450
15 32.1 50.9 463
16 30.5 56.3 476
17 28.4 61.0 490
18 26.4 63.5 506
19 26.1 61.6 525
20 27.3 55.9 551
21 28.3 48.6 587
22 28.4 40.3 638
23 27.0 30.9 713
24 23.5 20.4 824
25 16.3 8.7 989
26 1.9 -0.1 1235
  初速 50m/s
緯度 経度 速度
0 0.0 0.0 50
1 0.9 0.0 78
2 2.5 0.0 128
3 5.0 0.2 180
4 8.2 0.4 227
5 12.1 0.9 269
6 16.7 1.7 305
7 21.7 2.8 334
8 27.0 4.2 358
9 32.6 6.0 378
10 38.3 8.0 394
11 44.0 10.2 409
12 49.6 12.6 423
13 55.0 15.0 439
14 60.0 17.3 457
15 64.3 19.3 481
16 67.4 20.9 513
17 68.3 21.7 557
18 66.5 21.1 621
19 61.7 18.8 717
20 53.7 14.4 862
21 41.5 8.1 1092
22 23.0 1.7 1467
  初速 100m/s
緯度 経度 速度
0 0.0 0.0 100
1 1.7 0.0 116
2 3.8 0.0 152
3 6.5 0.1 194
4 9.9 0.2 236
5 14.0 0.4 273
6 18.7 0.6 306
7 23.8 1.0 332
8 29.3 1.5 354
9 35.1 2.0 371
10 41.1 2.7 386
11 47.4 3.4 398
12 53.8 4.1 410
13 60.3 4.9 423
14 67.0 5.6 439
15 73.7 6.2 459
16 80.0 6.7 487
17 83.0 7.0 526
18 78.1 6.9 582
19 69.4 6.3 664
20 58.5 5.1 787
21 44.9 3.2 974
22 27.6 1.0 1265
23 4.3 0.0 1737


東へ
北緯 20 度から
緯度 経度 速度
0 20.0 0.0 50
1 20.6 0.6 76
2 22.1 1.0 122
3 24.3 1.6 170
4 27.3 2.4 215
5 30.8 3.4 254
6 34.9 4.8 289
7 39.3 6.5 319
8 44.0 8.6 344
9 48.7 10.9 367
10 53.2 13.6 388
11 57.4 16.4 409
12 60.9 19.4 432
13 63.2 22.4 458
14 63.8 25.2 490
15 62.5 27.5 531
16 59.4 28.6 586
17 55.0 27.5 662
18 49.2 23.4 772
19 41.1 16.4 936
20 28.5 7.5 1191
21 8.3 0.2 1601
  北緯 50 度から
緯度 経度 速度
0 50.0 0.0 50
1 50.3 0.8 63
2 51.3 1.5 92
3 52.8 2.3 124
4 54.8 3.1 155
5 57.2 4.1 185
6 60.0 5.2 212
7 63.1 6.4 236
8 66.2 7.9 257
9 69.4 9.4 276
10 72.1 11.2 294
11 73.9 13.0 311
12 74.3 15.0 329
13 72.9 17.0 347
14 69.9 19.1 366
15 65.6 21.2 388
16 60.5 23.0 414
17 54.6 24.4 445
18 48.3 24.8 480
19 41.9 23.5 522
20 35.3 20.1 571
21 28.4 14.9 629
22 20.5 8.6 699
23 10.5 2.5 781
  北緯 80 度から
緯度 経度 速度
0 80.0 0.0 50
1 80.0 0.8 51
2 80.2 1.6 56
3 80.4 2.5 62
4 80.7 3.4 69
5 80.9 4.3 78
6 81.1 5.3 87
7 81.1 6.4 96
8 80.8 7.6 105
9 80.2 9.0 115
10 79.2 10.5 125
11 77.8 12.1 135
12 76.0 14.0 146
13 73.9 16.1 159
14 71.4 18.4 173
15 68.6 21.1 189
16 65.5 24.0 208
17 62.0 27.4 228
18 58.1 31.1 251
19 53.9 35.3 276
20 49.3 40.0 303
21 44.3 45.1 331
22 38.9 50.6 358
23 32.9 56.6 385
24 26.6 62.9 408
25 19.9 69.6 427
26 12.9 76.5 442
27 5.6 83.2 451


    速度が一方的に増していくが,これはつぎの式の含意である:,

    点 \( P \) において速度 \( {\bf{v}},\ v = | {\bf{v}} | \) の移動には,\( ( P,{\bf{v}} ) \)-座標表現で,つぎの加速度 \( {\bf{a}} = ( a_x,\ a_y,\ a_z ) \) がかかる: \[ \quad a_x = - \frac{v^2\ P_x}{R^2}\ + \Omega^2\ P_x \\ \quad a_y = - \frac{v^2\ P_y}{R^2}\ + \Omega^2 \ P_y \\ \quad a_z = \frac{v^2\ P_z}{R^2} \]

    加速度が増すと速度が増すわけだから,速度増加のフィードバックループが出来上がっている。
    よって,速度はいわば指数関数的に大きくなっていく。
    「自転球体は,その上の移動速度に対しドライブをかけ続ける」──というわけである。

    もっとも,現実はこうはならない。
    理由は,短時間に倍々で増加する細菌が地球を埋め尽くさないのと,同じである。
    「好環境」が条件になるのである。
    現実の移動は,抵抗を受ける。
    速度は, 「成長」を阻まれるのである。
    こうして,それは一定の平衡速度に落ち着くことになる。

    留意すべし。
    ここに示す移動は,つぎのみを条件としたものである:
    1. 球面の幾何学
    2. 自転球体の半径と自転角速度
    3. 移動の初期位置と速度 (大きさと方向)
    このような移動は,そのままの格好では現実には存在しない。