Up \( ( P,\ {\bf{v}} ) \)-座標 作成: 2022-06-26
更新: 2022-10-04

    自転球体の面上を移動する。
    面上の点 \( P \) にいて，移動の速度が \( {\bf{v}} \) であるとする。
（図は，北半球で北に向かう場合と南半球で南に向かう場合の２つを，並べて示す）

    点 \( P \) を通る大円で，これの \( P \) における接線が \( {\bf{v}} \) と同じ向きになるものを，\( S = S( P,\ {\bf{v}} ) \) とする。
    \( P \) から \( {\bf{v}} \) の反対方向に \( S \) の上を動いて初めに出会う赤道上の点を，\( Q = Q( P,\ {\bf{v}} ) \) とする。
    但し，\( P \) が赤道上の点のときは，\( Q( P,\ {\bf{v}} ) = P \) とする。


    ここで，球体が埋め込まれている空間 (ユークリッド空間) に，球体の中心を原点とするる直交座標を，つぎのように定める。

    これを \( ( P,\ {\bf{v}} ) \)-座標と呼ぶ。
    また，\( S = S( P,\ {\bf{v}} ) \) を \( ( P,\ {\bf{v}} ) \)-大円，\( Q = Q( P,\ {\bf{v}} ) \) を \( ( P,\ {\bf{v}} ) \)-座標起点と，それぞれ呼ぶことにする。