\[ T_y\ P_z - T_z\ P_y = \frac{ R^2 }{ v }\ v_x \\ T_z\ P_x - T_x\ P_z = \frac{ R^2 }{ v }\ v_y \\ T_x\ P_y - T_y\ P_x = \frac{ R^2 }{ v }\ v_z \\ \] に対し，先ず \[ \frac{ R^2 }{ v } = c \] とおく： \[ T_y\ P_z - T_z\ P_y = c\ v_x \\ T_z\ P_x - T_x\ P_z = c\ v_y \\ T_x\ P_y - T_y\ P_x = c\ v_z \\ \] これの最初の２式から \[ T_y\ P_z\ P_x - T_z\ P_y\ P_x = P_x\ c\ v_x \\ T_z\ P_x\ P_y - T_x\ P_z\ P_y = P_y\ c\ v_y \\ \ \\ \Longrightarrow T_y\ P_z\ P_x - T_x\ P_z\ P_y = c\ ( P_x\ v_x + P_y\ v_y ) \] \( \vec{OP} \) と \( {\bf{v}} \) は互いに垂直なので， \[ c\ P_x\ v_x + c\ P_y\ v_y + c\ P_z\ v_z = 0 \\ \ \\ c\ P_x\ v_x + c\ P_y\ v_y = - c\ P_z\ v_z \\ \] よって， \[ T_x\ P_z\ P_y - T_y\ P_z\ P_x = c\ P_z\ v_z \\ \] \( P_z \ne 0 \) なので， \[ T_x\ P_y - T_y\ P_x = c\ v_z \\ \] これは，３番目の式である。